【新导学案】高中数学人教版必修一:3.1 《函数与方程(练习)》

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1、3.1《函数与方程(练习)》导学案【学习目标】1.体会函数的零点与方程根之间的联系,掌握零点存在的判定条件;2.根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;3.初步形成用图象处理函数问题的意识.【知识链接】(预习教材P86~P94,找出疑惑之处)复习1:函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点.复习2:二分法基本步骤.[来源:学.科.网Z.X.X.K]①确定区间,验证,给定精度ε;②求区间的中点;③计算:若,则就是函数的零点;若,则令(此时零点);若,则令(此时零点);④判断是否达到精度ε;即若,则得到零点零点值a

2、(或b);否则重复步骤②~④.【学习过程】※典型例题例1、已知,判断函数有无零点?并说明理由.例2、若关于的方程恰有两个不等实根,求实数a的取值范围.[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网ZXXK]小结:利用函数图象解决问题,注意的图象.例3、试求=在区间[2,3]内的零点的近似值,精确到0.1.[来源:学科网]小结:利用二分法求方程的近似解.注意理解二分法的基本思想,掌握二分法的求解步骤.※动手试试练1.已知函数,两函数图象是否有公共点?若有,有多少个?并求出其公共点的横坐标.若没有,请说明理由.练2.选择正确的答案.(1)用二分法求方程在精确度下的近似解时,通过逐步取中点

3、法,若取到区间且,此时不满足,通过再次取中点,有,此时,而在精确度下的近似值分别为(互不相等).则在精确度下的近似值为().A.;B.;C.;D..(2)已知是二次方程的两个不同实根,是二次方程的两个不同实根,若,则().A.,介于和之间;B.,介于和之间;C.与相邻,与相邻;D.,与,相间相列.【学习反思】※学习小结1.零点存在性定理;2.二分法思想及步骤;※知识拓展若函数的图象在处与轴相切,则零点通常称为不变号零点;若函数的图象在处与轴相交,则零点通常称为变号零点.二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B

4、.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若的最小值为1,则的零点个数为().A.0;B.1;C.0或l;D.不确定.2.若函数在上连续,且同时满足,.则().A.在上有零点;B.在上有零点;C.在上无零点;D.在上无零点.3.方程的实数根的个数是().A.1;B.2;C.3;D.无数个.4.方程的一个近似解大致所在区间为.5.函数的零点个数分别为.【拓展提升】1.已知,(1)如果,求的解析式;(2)求函数的零点大致所在区间.[来源:学.科.网Z.X.X.K]2.探究函数与函数的图象有无交点,如有交点,求出交点,或给出一个与交点距离不超过的点.

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