高数下册复习题目答案

《高数下册复习题目答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高等数学(下)复习试题一、填空题（请将答案填入题中横线上空白处，不填写解题过程。）1.函数的定义域为__________．2.平面是曲面在点处的切平面，则＝。3．函数在点沿方向的方向导数．4．设是球面，是上的外法线向量的方向余弦，则积分＝。5．设。则＝。6．积分在极坐标系下的累次积分为。7．若级数收敛，则＝。8．幂级数的收敛域为。9.幂级数的收敛域为。10．曲线在点处的切线方程为。11．设，则＝。12．若曲线积分在平面内与路径无关，则＝。13.曲线积分与路径无关，则可微函数满足的条件是。14.设为平面上的椭圆，边界为正向，则曲线积分＝。15.设，可微，则＝。

2、16．设：，则曲面积分＝。二、选择题（单选题）1．直线与平面的关系是（A）平行，但直线不在平面上；（B）直线在平面上；（C）垂直相交；（D）相交但不垂直答：（）2．当为何值时，平面与直线垂直。（A）；（B）；（C）；（D）答：（）3．曲面在点上的切平面方程为（A）；（B）；（C）；（D）答：（）4．设为分段光滑的任意闭曲线，与为连续函数，则的值（A）与有关；B）等于0；（C）与与的形式有关；D）。答：（）5.设，则交换积分次序后等于（A）；（B）；（C）；（D）答：（）6．设方程能确定隐函数（其中可微），，则＝。A）；B）；C）；D）。答：（）7．若级数在处

3、是收敛的，则此级数在处A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性不能确定答：（）8．若，则（A）（B）（C）（D）答：（）9．极限A）；B）；C）；D）不存在答：（）10．函数在点处（Ａ）连续，偏导数存在；　（Ｂ）连续，偏导数不存在；（Ｃ）不连续，偏导数存在；（Ｄ）不连续，偏导数不存在．答：（）11.设函数，则（Ａ）处处连续；　（Ｂ）处处有极限，但不连续；（Ｃ）仅在处连续；（Ｄ）除点外处处连续．答：（）12.设为正常数，则级数是A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性与有关答：（）13.二次积分可以写成（A）；（B）；（C）；（D）答：（）14

4、.设是平面被圆柱面截出的有限部分，则曲面积分的值为A）；B）；C）；D）答：（）15.二重积分可表示为二次积分（A）；（B）；（C）；（D）答：（）16．级数A）当时，绝对收敛；B）当时，条件收敛；C）当时，绝对收敛；D）当时，发散。答：（）三、试解下列各题：1．设，其中，，求和。2．设函数由方程所确定，其中，求，。3．设函数由方程所确定，求。4．若已知函数，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数试求（具有连续的二阶偏导数）5．设具有二阶连续偏导，，求，。6．已知，其中具有二阶连续导数，求。7．若椭球抛物面：在点处的切平面与已知平面：平行，试求：（1）点的

5、坐标，（2）切平面的方程。8．证明：曲面上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9．求极限（1）；（2）；（3）四、试解下列各题：1.计算2.计算二重积分，其中：。3．设连续，且，其中是由，及轴所围成区域，求。4.计算二重积分，其中：5．计算二重积分，其中：6．计算三重积分，其中积分区域是由抛物面与球面所确定。五、试解下列各题1．计算，其中是连接及两点的直线段。2．计算，其中是由点到点的上半圆周。3．计算曲线积分，其中为抛物线上由点到点的一段弧。4．设为正向一周，求。5．计算，∑是，其法向量与轴的正向夹角为锐角。6．计算，其中∑为上半球面的上侧。7

6、．计算，其中为锥面的一部分，为此曲面外法线方向向量的方向余弦。8．计算曲线积分，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。9．计算曲面积分，其中是锥面介于及之间的部分。六、试解下列各题1．在半径为的球内接长方体中，求表面积最大的长方体。2．求抛物线和直线之间的最短距离．3．求曲面和平面之间的最短距离。4．在曲面上求一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。七、试解下列各题1．求幂级数的和函数，并指出收敛域。2．求级数的和。3．求幂级数的收敛域与和函数。4．求级数的和。5．利用幂级数求数项级数的和。6．设函数是由级数所决定。（1）证明在内是连续的；

7、（2）计算积分的值7．求幂级数的收敛域及和函数。高数(下)07期末复习题参考答案一、1．2．　３．　４．　５．　６．　７．5　８．　９．　10．　11．　12．　13．14.015.16．二、１．A　２．A　３．D　４．Ｂ　５．C　６．B　７．D　８．D　９．D　10．C　　11.A12.B13．D14．A15．A16．A三、１．；　２．；　３．；　４．5．，6．；　7．（1）；（2）　8．提示：（截距之和为）；9．（1）0；（2）0；（3）四、１．；２．；３．　４．；５．　６．五、１．；　２．；　３．；　４．4；　５．；　６．7．；8．；9．六、１．当长，

8、宽，高为时，体积最大；　２．；　３．驻点（），4．，