大学物理电子教案之第8章麦克斯韦方程组

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1、第8章麦克斯韦方程组本章要点：1.电磁感应定律及楞次定律2.动生电动势和感生电动势*3.自感与互感*4.磁场的能量5.麦克斯韦方程组前面分别讨论了静电场和稳恒磁场的基本属性，以及它们和物质相互作用的基本规律。随着生产发展的需要，人们深入地研究了电磁现象的本质，从而对电磁场的认识有了一个飞跃。由实验发现，不但电荷产生电场，电流产生磁场，而且变化着的电场和磁场可以相互产生，所以电场和磁场是一个统一的整体——电磁场。杰出的英国物理学家法拉第于1831年发现了电磁感应现象，被誉为电磁理论的奠基人。他的丰硕的实验研究成果以及他的新颖的“场”的观念和力线思想，为电磁现象

2、的统一理论准备了条件。1862年，英国的麦克斯韦完成了这个统一任务，建立了电磁场的普遍方程组，称为麦克斯韦方程组，并预言电磁场以波动形式运动，称为电磁波。它的传播速度与真空中的光速相同，表明光也是电磁波。这个预言于1888年由德国的赫兹通过实验所证实，从而实现了电、磁、光的统一，并开辟了一个全新的战略领域——电磁波的应用和研究。1895年俄国的波波夫和意大利的马可尼分别实现了无线电讯号的传输……本章首先讨论电磁感应现象，引出涡旋电场，从而得到随时间变化的磁场产生电场的基本规律；然后研究非稳恒条件下电流连续性方程，引出位移电流，说明随时间变化的电场产生磁场，从

3、而得出在普遍情况下安培环路定理的推广形式；最后总结出电磁场运动的普遍规律——麦克斯韦方程。8.1电磁感应8.1.1电磁感应现象自从发现了电流产生磁场的现象以后，人们提出一个问题：电流既然能够产生磁场，那么，能不能利用磁场来产生电流呢?下面先通过几个实验说明什么是电磁感应现象，以及产生电磁感应现象的条件。1.取一线圈A，把它的两端和一电流计G连成一闭合回路图8-1(a)，这时电流计的指针并不发生偏转，这是因为在电路里没有电动势。再取一磁铁，先使其与线圈相对静止，电流计也不发生偏转。但若使两者发生相对运动，电流计的指针则发生偏转。当相对运动的方向改变时电流计指针

4、偏转的方向也发生变化。同时，相对运动速度越大，指针偏转越大。2.前面讲过，电流要激发磁场，一个载流螺线管相当于一根磁棒。因此，如果我们取一个载流螺线管B代替图8-1实验中的磁棒，则当载流螺线管和线圈回路之间有相对运动时，发现电流计的指针也会发生偏转，说明闭合线圈回路中亦有电流图8-1（b）。如果在线圈B中加进一个铁芯，则电流计指针的偏转更大。3.将通电螺线管放入线圈中，调节可变电阻器的阻值R，观察连接在线圈回路中的电流计指针图8-1（c），实验发现：当R不变化时电流计指针不动，这表明线圈回路中没有电流；当R变化时，螺线管中的电流强度改变，电流计的指针发生偏转

5、，这表示线圈回路中有电流。当R变化使螺线管中的电流强度增强时，电流计的指针向一侧偏转，而当螺线管中的电流强度减弱时，电流计的指针向另一侧偏转，并且，螺线管中的电流改变得越快，这时电流计指针的偏转角也越大，显示出线圈回路中的电流强度也越大。4.在图8-1（d）所示的均匀磁场中，电流计与一个Π形导线框相连，Π形导线框上放有一个可以垂直于磁场B方向运动的导体棒，导体棒与Π形导线框保持良好接触。（a）（b）（c）（d）图8-1   实验发现：当导体棒以一定速度向右或左移动（即改变导体回路面积）时，这时，回路中就有电流。虽然，回路内各点的磁感强度B不改变，但穿过回路的

6、磁通量却在增加或减少。当磁通量增加时，电流计指针向一个方向偏转；磁通量减少时，电流计指针向另一个方向偏转。    进一步的实验还可以发现，导体棒在磁场中运动得越快，磁通量改变（增加或减小）越快，电流计指针偏转越大，表明回路中的电流也越大；反之，则越小。上面四个实验都是利用磁场产生电流，那么产生电流的条件是什么呢?如果分别考察每个实验，似乎可有若干不同的说法。如果综合分析上述各实验，尽管情况各不相同，但有一点却是共同的，即不论是B、S或θ改变，它们都要使穿过闭合回路的磁通量发生变化。那么利用磁场产生电流的共同条件可概括为：穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化

7、。对实验1和2，是由于闭合回路与磁铁间的相对运动时，使回路包围面积中磁感强度B发生变化而导致穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化；对于实验3，是由于磁场中各点磁感强度的变化而导致穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化；对实验4，则由于闭合回路所包围面积的变化而导致穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化。因而有如下结论：当通过一个闭合回路所包围面积的磁通量发生变化（增加或减少）时，不管这种变化是由于什么原因所引起的，回路中就有电流产生。这种现象叫电磁感应现象。在回路中所产生的电流叫做感应电流。在磁通量增加和减少的两种情况下，回路中感应电流的流向相反。感应电流

8、的大小则取决于穿过回路中的磁通量变化快慢。变化越快，