ar,ma,arima模型介绍及案例分析

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1、BOX-JENKINS预测法1适用于平稳时序的三种基本模型（1）模型（AutoregressionModel）——自回归模型阶自回归模型：yt=c+∅1yt-1+∅2yt-2+⋯+∅pyt-p+et式中，yt为时间序列第t时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；yt-1，yt-2，⋯，yt-p为时序yt的滞后序列，这里作为自变量或称为解释变量；et是随机误差项；c，∅1，∅2，⋯，∅p为待估的自回归参数。（2）模型（MovingAverageModel）——移动平均模型阶移动平均模型：式中，为时间序列的平均数，但当序列在0上下变动时

2、，显然=0，可删除此项；，，，…，为模型在第期，第期，…，第期的误差；，，…，为待估的移动平均参数。（3）模型——自回归移动平均模型（AutoregressionMovingAverageModel）模型的形式为：显然，模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当=0,时，退化为纯自回归模型；当=0时，退化为移动平均模型。2改进的ARMA模型（1）模型这里的是对原时序进行逐期差分的阶数，差分的目的是为了让某些非平稳（具有一定趋势的）序列变换为平稳的，通常来说的取值一般为0,1,2。对于具有趋势性非平稳时序，不能直接建立模型，只能对经

3、过平稳化处理，而后对新的平稳时序建立模型。这里的平文化处理可以是差分处理，也可以是对数变换，也可以是两者相结合，先对数变换再进行差分处理。（2）模型对于具有季节性的非平稳时序（如冰箱的销售量，羽绒服的销售量），也同样需要进行季节差分，从而得到平稳时序。这里的即为进行季节差分的阶数；分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数；为季节周期的长度，如时序为月度数据，则=12，时序为季度数据，则=4。在SPSS19.0中的操作如下l必须要先打开一个数据源，才可以定义日期l数据定义日期选择日期的起始点，此时变量栏中会出现日期变量。（3）模型在

4、模型中，再加入除自身滞后时序变量以外的解释变量。1模型的识别模型的识别的本质是确定中的以及与的取值。借助于自相关函数（AutocorrelationFunction,ACF）以及自相关分析图和偏自相关函数（PartialCorrelationFunction,PACF）以及偏自相关分析图来识别时序特性，并进一步确定、、、。1.1自相关函数自相关是时间序列诸项之间的简单相关。它的含义与相关分析中变量之间的简单相关一样，只不过它所涉及的是同一序列自身，因而称作自相关。自相关程度的大小，用自相关系数度量。式中，为样本数据的个数；为滞后期；

5、为样本数据平均值。自相关系数，可看作自变量的函数，即自相关函数。它表示时间序列滞后个时间段的两项之间相关的程度。如表示每相邻两项间的相关程度；表示每隔一项的两个观察值得相关程度。随机序列自相关系数的抽样分布，近似于以0为均值，为标准差的正态分布。自相关系数的95%置信区间为，此处。如果一个时间序列的自相关系数全部落入这个区间，则认为该序列是纯随机序列。将时间序列的自相关系数绘制成图，并标出一定的置信区间（通常采用倍标准差作为置信区间的两个端点），被称作自相关分析图。SPSS19.0中的操作1.输入变量数据；定义时间序列日期（数据定义

6、日期）2.分析预测自相关（如下）；将要分析的变量从左侧移入右侧变量框中3.勾选自相关、偏自相关，转换暂时不选（如果为非平稳序列，可勾选差分/自然对数转换，其中差分的阶数需要根据自相关图形来确定，通常为0,1,2）未进行差分处理，由图可知几乎一半的自相关系数未进入置信区间，说明该序列非平稳，此时需要进行差分处理，即在重复第2步时，差分选项选择1或2。1.1偏自相关函数偏自相关函数是时间序列，在给定了的条件下，与之间的条件相关。由于它需要考虑排除其他滞后期的效应，因而被称为偏自相关。偏自相关系数计算公式如下。偏自相关系数，可看作自变量的

7、函数，即偏自相关函数，。它用以测量当剔除其他滞后期（）的干扰的条件下，与之间相关的程度。与自相关系数类似，同样可以采用偏自相关分析图来对模型进行识别。1.2ARIMA模型的参数确定Step1：判断时序是否平稳，若不平稳，经过若干次逐期差分或季节差分使其平稳，则可确定和。对于社会经济现状，一般和的数值取0,1或2。若自相关系数ACF随着滞后期（一般设为16）增大，而迅速趋于0，则认为该时序是平稳的。若自相关系数ACF随着滞后期增大，自相关系数ACF不趋于0，则认为该时序是非平稳的。更具体地说，若随着时滞的增大，自相关系数ACF缓慢减小

8、，说明随着序列两项间隔的提前，相关程度变弱，则序列具有趋势性；若对于季度数据或月度数据，当滞后期为4（或12），8（24）等时，自相关系数ACF显著地部位0，即在随机区间之外，则意味着该时序具有季节性。如果时序具有趋势性，那么需要进行