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1、线性—动态规划改进模型及其应用第9卷第2期1998年6月水科学进展ADVANCESINWATERSCIENCEVoI.9.NO2Jun,1998线性④l弓—l一动态规划改进模型及其应用问德溥(水利部南京水文水资源研究所南京210024)Df,叮17-摘要Becker和Yeh于1974年提出的线性(LP—DP)模型是一种功能很强的优化模型.然而该模型是针对梯级发电库群实时调度提出的,对并联系统并不适用.且该模型在理论上还不够严密,需进一步完善.本文所提出的LP—DP改进模型不但在理论上比较完整,而且扩展了应用范围,提高了优化效益该模
2、型现已成功地应用于江西省水火电力系统实时优化调度之中?关键词线性一动态规划实时优化调度分类号O221.3库群1线性一动态规划(LP—DP)模型简介Becker和Yeh于1974年为解决美国加州中央河谷水电站群的实时优化调度而提出了线性一动态规划(LP—DP)模型".它由解决时间上换位的前向动态规划模型和处理空问上换位的线性规划模型组合而成.其前向动态规划模型的递推方程为"(丘)一max{∑△(丘,E)+(E)}Pt●一0,1,2,…,Ⅳ一1(1)'其中E为+1时段水电站群发电量,决策变量;为起始时段到面临时段i的水电站群之累积发电
3、量,状态变量;-(E,E)为+1时段第库的蓄水增量(该量与E,E有关),即△s-=s-s,s为i时段末k库的蓄水量,1983年,Yeh和Becher为式(1)中的时段效益添加了权重因子W;;(E,El+)为+1时段的库群蓄水增量,即时段效益;()为i时段末水电站群蓄水总量,目标函数;N为运行时段总数.其状态转移方程为:E+=E'+丘+】(2)值得指出,这首先是一个前向动态规划模型,它不同于常见的后向动态规划模型;再者,'其状态变量是以往时段的累积水电发电量,它的选用有助于克服"维数灾".对上述前向DP中每种可能出现的集合状态{E,
4、E),认为应该在满足时段总发电量.E的条件下,使水库群蓄能损失最小分配各水电站的出力.收稿日期:1996—12—03;修改稿日期:1997—09—15.原文献中该式为+(E.+)一's(E.一,巨t-)+(E.)}与Ye等讨论后,认为最好改为式()形式第2期问德溥线性一动态规划改进模型及其应用137min{格+[格+抬翥](3)式中群为+1时段水电站的出力系数,即单位泄水量的发电量;为i十1时段库的水库蓄水量的减少值,即as~=ss;角标d指库的下游水库.因此LP—DP模型是确定性模型,即研究的水库人流及损失水量是确定的,已知的情
5、况故经整理,并忽略常数项后,得如下线性规划(LP)问题rain:{cR+CR)(4)S.T.1一El+l(5)^式中R和R分别为i+1时段库的发电放水量和弃水水量;E为+1时段电站的发电量;c和C为蓄能损失系数t用下式计算c一∑+∑磊(6)～c≥+(7)其中角标"指第库的上游水库.只要初始的水库群蓄水状态S(∈)已知,那末很容易将上述的LP—DP模型从初始时段一直递推到终止时段Ⅳ,同时可获得对应不同全时程水电总发电量EcN若干条优化路径,当然它们分别对应不同的库群时程末蓄水状态.最后由决策者根据对未来时期水库人流及供需状况的预计,
6、权衡运行时程内的水电站发电总量Ec与时程末蓄水状态间的得失关系.从中选出一条供执行的最优路径.这种LP—DP方法不但简便迅速而且给出一组优化路径及相应效益的变化情况,让决策者从中选择最优路径,有助于优化模型的实施应用,因而实用性很强.Yeh和Becket早在70年代中期已成功地用它解决了美国加州着名的中央河谷水电站群的实时优化调度问题.2问题的提出这种LP—DP模型的优越性是显然的,但理论上却不够严密.他们将一个时空优化的问题分解成时间上换位的DP模型和空间上分配的LP模型,虽然在做法上是耦台起来了,但没有证明LP—DP模型是不是
7、总体上最优,也即经过分解一组合后的LP—DP模型是不是仍然维持了原系统的全局最优性?在纯并联情况下,矛盾明显暴露出来.线性规划模型是由式(3)推导出来的,在并联情况下,式(3)变为rain∑s(8)但该时段水电发电量之和应为一常量,即有式(5)∑峨一∑群+∑s一E式中w为i时段库的净人流量,即人流与损失水量之差.显然,在各库人流及损失水量均确定时,不蓄出力厶为常量,故该时段各库的蓄能损失之和为一常量,即138水科学进展第9卷∑一Constatit(9)显然,此时式(8)所示的最小化库群蓄能之和是一个不定解问题,所以无法构成式(4)
8、,(5)所示的线性规划可以看出,LP-DP模型实用性很强,优点很多.但创始者们是针对梯级(混联)发电水库调度问题提出来的.却并不适合纯并联的发电库群调度和其他目的的水库调度.3LP—DP模型理论上的完善3.1DP模型的建立现在讨论一般的单一目的(如
