2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件 题能专训：第13讲 与数列交汇的综合问题提能专训

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1、提能专训(十三)　空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1．(2014·南阳模拟)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　)[答案]　C[解析]　由题中侧视图知，有一侧棱垂直底面，有一侧看不到，应画为虚线，因此应选C.2．(2014·江西师大附中模拟)已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为(　　)A.B.C．1D.[答案]　B[解析]　由题中主视图和俯视图知，该三棱锥如图所示，其侧视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形．故它的面积为×

2、1×＝.3．(2014·凉山二诊)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积是(　　)A．1＋B．2＋2C.D．2＋[答案]　D[解析]　由题中三视图知，该几何体是四棱锥，如图所示，其底面是边长为1的正方形，高为1，且高为1的侧棱垂直底面．如图，其表面积S＝1＋＋＋＋＝2＋.4．(2014·山西四校四联)已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(　　)A．6B．12C．18D．24[答案]　C[解析]　此三棱柱为正三棱柱，体积

3、为的球体半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，底面正三角形中心到三角形边的距离为1，故可得到三角形的高是3，三角形边长是2，所以三棱柱的表面积为2××(2)2＋3×2×2＝18.5．(2014·绵阳二诊)一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为(　　)A．8＋B．8＋C．8＋D．8＋[答案]　A[解析]　由三视图可知，该零件的下部是一个棱长为2的正方体，上部是一个半径为1的球的，所以其体积V＝23＋×＝8＋，故选A.6．(2014·南充一模)一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是(　

4、　)A．2B．2C.D．2[答案]　D[解析]　由题中三视图可知，该四面体为D－BD1C1，由直观图可知，面积最大的面为△BDC1.在正三角形BDC1中，BD＝2，所以面积S＝×(2)2×＝2，故选D.7．(2014·唐山统考)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为(　　)A．2B．1C.D.[答案]　C[解析]　由题意知，球心在侧面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，∴∠BAC＝90°，△ABC的外接圆圆心N是BC的中点，同理△A1B1

5、C1的外心M是B1C1的中点．设正方形BCC1B1的边长为x，在Rt△OMC1中，OM＝，MC1＝，OC1＝R＝1(R为球的半径)，∴2＋2＝1，即x＝，则AB＝AC＝1，∴S矩形ABB1A1＝×1＝.8．(2014·南昌一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为(　　)A．1B.C.D.[答案]　D[解析]　由题中三视图可知，该几何体为三棱锥，设此三棱锥的高为x，则主视图中的长为，所以所求体积V＝×x＝≤×＝，当且仅当＝x，即x＝时取等号，所以该几何体的体积的最大值为.9．(2014·湖南六校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体

6、的外接球的体积为(　　)A．4πB．12πC．2πD．4π[答案]　A[解析]　由题中三视图可知，该几何体是一个底面为等腰直角三角形，腰为2，有一侧棱垂直于底面的三棱锥，且此侧棱长为2，此三棱锥恰为棱长为2的正方体切割而成，三棱锥的四个顶点恰为此正方体的顶点，故正方体的外接球就是此三棱锥的外接球，半径R为正方体的体对角线长的，R＝＝，所以其外接球的体积为V＝πR3＝4π.10．(2014·石家庄调研)已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为(　　)A.B.C．4πD.

7、[答案]　A[解析]　AC＝＝2，设△ABC所在截面圆半径为r，则2r＝＝＝4，即r＝2，d＝，而d2＋r2＝R2，即2＋4＝R2，解得R2＝，所以S球＝4πR2＝4π×＝.二、填空题11．(2014·长春二模)用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图)，则鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为________．[答案]　＋[解析]　由题意可知蛋托的高为，且折起的三个小三角形顶点连线构成边长为1的等边三角形，鸡蛋中心到此等边三角形所在平面的距离d＝＝，所以鸡蛋中心与蛋托底面的距离

8、为＋.12．(2014·陕西质检)已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标