数列教材分析及教学建议

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1、《数列》教材分析及教学建议大境中学潘文俊一、源于生活数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的实际应用。如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码；当其中的最大尺寸与最小尺寸相差较大时(这种情况是多数)，常按等比数列进行分级，比如汽车的载重量、包装箱的重量等。特别值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用。例如在我国已颁布的供各种生产部门设计产品尺寸用的国家标准，就是按等比数列对产品尺寸进行分级的。二、地位作用数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知

2、识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列的极限作了铺垫。最后，由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。三、教材编写特点　　数列从知识上看较为简单易学，这样可借助于其知识联系面广的特点对初中所学内容起到复习和深化的作用；（如：解方程、一次函数、二次函数、等比性质等）数列本身是一种特殊函数，让

3、它紧接在第二章“函数”之后，有助于加深对函数概念的理解。　四、具体特点(一)在启发学生思维上下功夫　　本章内容，是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材，因而在编写教材时注意充分利用这一点，使学生在获得知识的基础上，观察和思维能力得到提高。【15】　　在问题的提出和概念的引入方面，为了引起学生的兴趣，在本章的“前言”里用了一个有关国际象棋棋盘的古代传说作为引入的例子。它用一个涉及求等比数列的前n项和的麦粒数的计算问题给学生造成了一个不学本章知识、难获问题答案的悬念，又在学了等比数列后回过头来解开这个悬念；在讲等差数列与

4、等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义。　　在推导结论时，注意发挥它们在启发学生思维方面的作用。例如在讲等差数列前n项和的公式时，没有平铺直叙地推导公式，而是先提出问题：1+2+3+...+100=?　　并指出著名数学家高斯10岁时便很快算出它的结果，以激发学生的求解热情，然后让学生在观察高斯算法的基础上，发现上述数列的一个对称性质：任意第k项与倒数第k项的和均等于首末两项的和，从而为顺利地推导求和公式铺平了道路。　　在例、习题的表述方面，适当配备了一些采

5、用疑问形式的题，以增加问题的启发成分。如P113页的例二在原来教材中本是一道证明题，而现教材将它改为：“已知数列的通项公式为an=pn十q，其中p、q是常数，且p≠0，那么这种数列是否一定是等差数列?如果是，其首项与公差是什么?”又如，将一个证明题改用了疑问形式表述:“如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列有什么特点？”这样就增加了题目的研究性。增加了像“小结与复习”里例2那样的先猜想结论，然后证明结论的例题，以培养学生综合运用猜想证明等手段的能力。在讲有些例题时，加了一小段“分析”，通过不多的几句话点明解题

6、的思路。如对于上面提到的例题，加的一段“分析”是：“由等差数列定义，要判定{an}是不是等差数列，只要看是不是一个与n无关的常数就行了”。话虽不多，但突出了“从定义出发”这种最基本的证明方法。　（二）注意渗透一些重要的数学思想方法【15】由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘。上面几次提到教材注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决（在后面会有详细说明）；方程或方程组的思想也是体现得较为充分的，不少的例、

7、习题均属这种模式：已知数列满足某某条件，求这个数列。这类问题一般都要通过列出方程或方程组。然后求解；关于递推的思想方法，不仅在数列的递推公式里有所体现，而且它已成为理解数学归纳法原理的必要观念；观察、归纳、猜想、证明等思想方法的组合运用在本章里得到了较好地展示。（比如：给一个数列的有限项，让我们写出一个通项公式，这样的问题更具开放性的特点，更利于培养学生的探究意识，是一种真正意义上的数学学习，再此，教师应有意识的让学生感受这种学习方式的价值）　五、教学建议1、数列概念的理解关于数列的概念，除了描述性定义，我们还应给出一个在

8、映射、函数观点下的定义，即：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”。这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列。关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，可明确