归纳推理的常见题型

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1、归纳推理的常见题型　　此类题型是给出一些特殊的数或式，学生要能通过观察、分析、比较、联想，找到其共有的规律或特点.　　1.数字归纳型　　例1（2012年高考江西理科卷第6题）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=　　A.28B.76C.123D.199　　难度系数0.80　　解观察各等式的右边，它们分别为1，3，4，7，　　11，…，我们发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，于是可知等式的右边依次为1，3，4，7，11，　　18，29，47，76，123，….故a1

2、0+b10=123.　　答案C　　小结由已知条件归纳出一个结论，是高考对归纳推理的常规考法，体现了《考试大纲》和新课标对归纳推理的基本要求.此类数字归纳型问题一般将其转化为数列求解即可.　　例2（2012年10月山东省滨州市高三期中考试题）把正整数排成如图1的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图2的三角形数阵，再把图2中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，则a2013=　　A.3963B.4002C.4501D.4623　　难度系数0.60　　解在图2中，前k行共有1+2+3+…+k=个数，若a2013

3、位于第k行，则<2013≤，而=1953，=2016，∴a2013位于第63行从右起的第4个数.观察图2可知，第k行的最后一个数为k2，且从左向右构成公差为2的等差数列，∴a2013=632-6=3963.　　答案A　　小结以数阵的形式来考查数列的归纳推理问题，是高考中的一种常见题型，而且试题给定的数阵形式多样，构造灵活多变，如三角阵形、四边阵形等.解题一般都有三个过程，即观数阵、识数阵、解数阵.学生需要做到观数阵要细，识数阵要全，解数阵要准.因此，不管数阵形式怎么变换，解题时都要遵照上述三个认知环节归纳得出数阵中的规律，然后利用等差数列或等比数

4、列的基础知识来解答问题.　　2.式子归纳型　　例3（2012年高考陕西理科卷第11题）观察下列不等式：1+<，1++<，1+++<，…，照此规律，第五个不等式为.　　难度系数0.80　　解观察这几个不等式，我们可以发现左边每个式子的分母依次是自然数1、2、3、4…的平方，分子全是1，右边分数的分母是左边最后一项的分母的底数，分子比分母的2倍少1，于是可得1+++++<.　　答案1+++++<　　此类题型通常以“链式图形”的方式呈现试题情境，巧妙地将归纳推理融入其中，要求学生能充分挖掘信息，根据图形规律归纳出数理关系.　　例4（2012年高考湖北文

5、科卷第17题）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：　　将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：　　（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第项；　　（Ⅱ）b2k-1=.（用k表示）　　难度系数0.70　　解由以上规律可知三角形数1，3，6，10，…的一个通项公式为an=，写出其若干项有：1，3，　　6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120.我们发现其中能被5整除的是10，15，

6、45，55，105，120，所以b1=a4，b2=a5，b3=a9，b4=a10，b5=a14，b6=a15.据此可归纳猜想b2k=a5k=（k为正整数），b2k-1=a5k-1==，故b2012=b2×1006=a5×1006=a5030，即b2012是数列{an}中的第5030项.　　答案5030　　小结归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.此类图形推理问题涉及的图形构成元素一般为点，题目类型为已知几个平面或空间图形，图形中元素的数量随图形结构的变化而呈现一定的规律性（如点的数目的递增关系或递减关系）

7、，依此规律求解问题一般需转化为求数列的通项公式或前n项和公式.　　归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的命题可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现新的事实，获得新的结论.　　例5（2012年高考湖北理科卷第13题）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，　　22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，　　191，202，…，999.则　　（Ⅰ）4位回文数有个；　　（Ⅱ）2n+1（n∈[*][N]）位回文数有个.　　难度系数0.60　　

8、解（Ⅰ）4位回文数只需排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1～9）种情况，第二位有10（0～9）种情况，所以