傅里叶分析及其应用 学位论文 .doc

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1、湖北师范学院数学与统计学院2014届学士学位论文编号研究类型理论研究分类号O17学士学位论文（设计）Bachelor’sThesis论文题目傅里叶分析及其应用湖北师范学院数学与统计学院2014届学士学位论文目录1．前言12．傅里叶级的计算52.1三角函数系52.2傅里叶级数的计算103．傅里叶级数收敛定理193.1傅里叶级数收敛定理193.2傅里叶级数收敛定理的应用204．傅里叶级数展开式的计算284.1傅里叶级数展开式的一般计算294.2傅里叶级数展开式的简便算法4.3傅里叶展开式的一些别的方法5.Fourier级数的应用6.复数型的Fourier级数湖北师范

2、学院数学与统计学院2014届学士学位论文傅里叶分析及其应用摘　要:生物质的快速热解是一种新型生物能源转化技术。其主要产物生物油可以取代传统矿物能源作为燃料,也可作为原料合成具有特殊用途的化工产品。本文主要介绍了快速热解的基本原理与技术特征,介绍了不同类型反应器的结构特征,总结了反应工艺要求,综述了生物油的潜在应用领域。以实际废弃木材的快速热解说明了该技术在污染生物质处理中的潜在应用。关键词:傅里叶分析；傅里叶级数；傅里叶展开式ReviewonFastPyrolysisofBiomassForbioollAbstract:Fastpyrolysisofbiomas

3、sforbiooilisakindofnewtechnologyofenergyconversionwhichattractsgrowingresearchrapidly.Bio-oilcanreplacetraditionalmineralfuelsorbeusedasrawmaterialtoproducespecialchemicalssuchasslowreleasingfertilizers.Inthepresentarticle,theprinciple,characteristics,reactors,andspecialrequirementsf

4、orthefastpyrolysisofbiomasswerereviewed.Thepotentialapplicationfieldsofbio-oilweresummarized.Apracticalstudyshowedtheapplicationofthistechnologyonwastewoodandindicatedthepotentialapplicationofthisapproachtocontrolcontaminations.Keywords:fastpyrolysis;biomass;bio-oil湖北师范学院数学与统计学院2014届

5、学士学位论文傅里叶分析及其应用1．前言傅里叶分析是分析学中的一个重要分支，在数学史上，虽然早在18世纪初期，有关三角级数的论述已在D.Bernoulli,D’Alembert,L.Euler等人的工作中出现，但真正重要的一步是由法国数学家J.Fourier迈出的。Fourier分析在概念和方法上对其他数学分支的发展给予了深刻的影响，数学中很多重要的思想和理论都与Fourier分析的发展密切相关.1807年，傅里叶断言“任意函数”都能被表示为正弦函数和余弦函数的线性组合，这使他同时代的某些人大吃一惊。这些现在称之为傅里叶级数的线性组合在对物理学和工科学中研究的一些

6、中期现象（如摆动，以及行星及波的运动）的分析中，已经变成了必不可少的工具.2．傅里叶级数因为对给定函数，，总可以把它延拓成为实轴上周期为的函数，而且使得它在每个长为的区间上可积，所以今后常讨论周期可积函数，我们记，用表示在T上可积，并且以为周期的函数全体。又用表示在实轴上连续且以为周期的函数全体.2.1三角函数系1．我们称级数+（1.1）为实型三角级数，其中，，()是实数列，又称级数（1.2）为复型三角级数，其中（）是复数列，，，与（）称为相应的三角级数的系数.函数系（1.3）称为三角函数系，因为，所以也称函数系（湖北师范学院数学与统计学院2014届学士学位论文

7、）为三角函数系(复的形式).三角函数系具有以下特性：（1）周期性三角函数系中的函数都以为周期.（2）正交性它们在长度为的任意区间上组成正交函数系，即有（）（3）完全性若有，它在T上与三角函数系（1.3）中的每个函数正交，则，a.e.于T（其证明见2.2节）.2.2傅里叶级数若给定函数，三角级数（1.1）的系数由以下公式给定（1.5）(1.6)则称该三角级数为的（实型）Fourier级数，记为.(1.7)其系数及分别称为的傅里叶余弦系数及傅里叶正弦系数，或统称为三角型傅里叶系数.傅里叶级数的n阶部分和为傅里叶级数（1.7）化为正弦级数.先介绍Fourier系数的一

8、些性质（1）设，且为的傅