中考总复习:整式与因式分解--知识讲解(提高)

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1、中考总复习:整式与因式分解—知识讲解(提高)【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用,多以选择题、填空题的形式出现;2.因式分解是中考必考内容,题型多以选择题和填空题为主,也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】8考点一、整式1.单项式  数与字母的积的形式的代数式叫做单项式.单项式是代数式的一种特殊形式,它的特点是对字母来说只含有乘法的运算,不含有加减运算.在含有除法运算时,除数(分母)只能是一个具体的数,可以看成分数因数.单独一个数或一个字母也

2、是单项式.要点诠释:(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.2.多项式  几个单项式的代数和叫做多项式.也就是说,多项式是由单项式相加或相减组成的.要点诠释:(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.(4)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小

3、到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.3.整式  单项式和多项式统称整式.4.同类项  所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项.5.整式的加减  整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用.  把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.  如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.  整式加减的运算

4、法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.6.整式的乘除  ①幂的运算性质:     ②单项式相乘:两个单项式相乘,把系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.  ③单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表达:  ④多项式与多项式相乘:一般地,多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表达:  平方差公式:8完全平方公式:      

5、在运用乘法公式计算时,有时要在式子中添括号,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.  ⑤单项式相除:两个单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.  ⑥多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的有理数,也可以是单项式、多项式.(2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一

6、性质,即(都是正整数).(3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即(都是正整数).(4)公式的推广:(,均为正整数)(5)逆用公式:,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形,从而解决问题.(6)公式的推广:(为正整数).(7)逆用公式:逆用算式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:(8)多项式与多项式相乘,仍得多项式.在合并同类项之前,积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的

7、最后结果需化简,有同类项的要合并.特殊的二项式相乘,.考点二、因式分解1.因式分解  把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.2.因式分解常用的方法(1)提取公因式法:(2)运用公式法:平方差公式:;完全平方公式:8(3)十字相乘法:(4)分组分解法:将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解.(5)添、拆项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.(6)运

8、用求根公式法:若的两个根是、,则有:.3.因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;(3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法;(4)最后考虑用分组分解法及添、拆项法.要点诠释:(1)因式分解的对象是多项式;(2)最终把多项式化成乘积形式;(3)结果要彻底,即分解到每个因式都

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