义务教育2014《成才之路》高一数学（人教a版）必修4能力提升：1-2-2同角三角函数的基本关系

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1、能力提升一、选择题1．已知sinα－cosα＝－，则sinα·cosα等于(　　)A.B．－C．－D.[答案]　C[解析]　将所给等式两边平方，得1－2sinαcosα＝，故sinαcosα＝－.2．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为(　　)A．m＋B．m－nC.(m＋)D.(m－n)[答案]　D[解析]　∵m－n＝lg(1＋cosA)＋lg(1－cosA)＝lg(1－cos2A)＝lgsin2A＝2lgsinA，∴lgsinA＝(m－n)．3．函数y＝＋的值域是(　　)A．{0,2}B．{－2,0}C．{－2,0,2

2、}D．{－2,2}[答案]　C[解析]　化简得y＝＋，当x的终边分别在第一、二、三、四象限时分类讨论符号即可．4．如果sinx＋cosx＝，且00，cosx<0，∴sinx＝，cosx＝－，∴tanx＝－.5．若非零实数m、n满足tanα－sinα＝m，tanα＋sinα＝n，则cosα等于(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　已知两等式联立，得解得tanα＝，sinα＝，则cosα＝＝.6

3、．化简(＋)(1－cosα)的结果是(　　)A．sinαB．cosαC．1＋sinαD．1＋cosα[答案]　A二、填空题7．在△ABC中，sinA＝，则∠A＝________.[答案]　60°[解析]　∵2sin2A＝3cosA，∴2(1－cos2A)＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，∴cosA＝，cosA＝－2(舍去)，∴A＝60°.8．已知tanα＝cosα，那么sinα＝________.[答案]　[解析]　由于tanα＝＝cosα，则sinα＝cos2α，所以sinα＝1－sin2α，解得sinα＝.又sinα＝cos2α

4、≥0，所以sinα＝.三、解答题9．已知cosα＝－，且tanα>0，求的值．[解析]　∵cosα＝－，且tanα>0，∴α是第三象限角，∴sinα＝－＝－，＝＝＝sinα(1＋sinα)＝－×(1－)＝－.10．已知2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝1，求(1)tanα；(2).[解析]　(1)2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝＝，则＝1，即4tan2α－3tanα－1＝0.解得tanα＝－或tanα＝1.(2)原式＝＝，当tanα＝－时，原式＝；当tanα＝1时，原式＝.11．求证：sinα(1＋tanα)＋cosα(1＋

5、)＝＋.[证明]　左边＝sinα(1＋)＋cosα(1＋＝sinα＋＋cosα＋＝＋＝＋＝右边．即原等式成立．德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利

6、用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可

7、以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生的道德意识，要从打造生活化课堂入手。在传统的小学德育教学过程当中，教学效果不够理想，很多学生对于德育教育都存在一定的抵触情绪，因为小学德育教学内容与现实生活明显存在着脱节的现象，学生对于课堂和教学内容缺乏认同感，无法深刻感

8、知德育课程蕴含的道理与教学内容。对于此，要想利用课堂教学培养学生的道德意识，要从