电磁场理论习题及答案8

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1、习题将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。解：将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式解：由式，可得瞬时值形式为瞬时值形式为一根半径为，出长度为的实心金属材料，载有均匀分布沿方向流动的恒定电流。21试证明：流入金属导体的总功率为，这里的为金属导体的电阻。解：恒定电流要产生恒定磁场。对于静态电磁场，坡印廷矢量为即经过闭合面流入体积内的功率损耗。由题中所给的条件知故则式中，，是金属导体的电阻。已知无界理想媒质中，正弦均匀平面电磁波的频率，电场强度为试求：均匀平面电磁波的相速度、波长、相移常数和波阻抗；电场强度和磁场强度的瞬时表达式；与电磁波传播

2、方向垂直的单位面积上通过的平均功率。解：21电场强度和磁场强度的瞬时值为复坡印廷矢量为坡印廷矢量的时间平均值为与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率为已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为求：频率、波长、相速及相位常数；电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；能流密度矢量瞬时值及平均值。解：题设的均匀平面波是沿正轴方向传播的，根据已知条件可得：，有效值，因此21取，即以对时间正弦变化为基准，则按、、三者符合右手定则关系，有和或用显然，后者比较简便。根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。解：分量和分量的初相位都是，即和同相。故21表

3、征一个线极化波，传播方向为轴方向。和的振幅相等，相位差为，故表征一个圆极化波。因，可见的相位滞后于，而波的传播方向为轴方向，故表征一个左旋圆极化波。和的振幅相等，的相位超前于，而波的传播方向为轴方向，故表征一个右旋圆极化波。和的振幅相等，但的初相位是，的初相位是，且传播方向为轴方向，故表征一个左旋椭圆极化波。在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为试说明波的极化状态。解：由给定的电场强度表示式看出，这是在良导体中沿轴方向传播的均匀平面波。两个电场分量的振幅相等，即；而的初相位，的初相位，即的相位滞后于。由于波的传播方向是轴方向，故题给的表征一个右

4、旋圆极化波。下面将此结果用图形表示出来，先写出电场瞬时表示式为在平面上，有21据此可知，合成电场矢量端点随时间以角频率顺时针旋转变化，如图所示。注意到波的传播方向是轴方向（垂直于纸面向里），因此失端旋转方向与波的传播方向两者正好构成右手螺旋关系，故表征一个右旋圆极化波。图沿方向传播的右旋圆极化波铜的电导率，其电容率，磁导率。分别计算频率的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。解：由良导体的条件推知：铜作为良导体的频率范围是可见对任何波段的无线电波，铜都是良导体。三种频率下的穿透深度分别为当时：这表明在工频下，铜的趋肤效应尚不明显。当时：21当时：这表明在波段，铜

5、的趋肤效应极为严重。微波炉利用磁控管输出的的微波炉加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数求微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内处的微波场强是表面处的百分之几；微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗角正切分别为。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。解：根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，得可见，微波加热与其他加热方法相比的一个优点是，微波能直接对食品的内部进行加热。同时，微波场分布在三维空间中，所以加热得均匀而且快。发泡聚苯乙烯是低耗介质，所以其趋肤深度为21可见其趋肤深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗很小，

6、因此称这种材料对微波是“透明”的。它所消耗的热极小，因而盘子不会被烧掉。海水的电磁参数为，频率为和的电磁波在海平面处的电场强度为。求：电场强度衰减为处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；频率的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。解：时，因为，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故时，因为，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为不良导体，故显然，选高频的电磁波衰减较大，应采用低频的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。平均功率流密度为在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知

7、自由空间中，合成波的驻波比为，介质内传输波的波长是自由空间波长的，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。21解：因为驻波比由此解出由于界面上是驻波电场的最小点，故。而反射系数式中，于是因，得即又因为区的波长得联立求解式，得均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界面处电场最大，，距界面处为相邻的电场最小点，。求电磁波的频率，导电媒质的，以及反射系数。解：因为电场波节点距波腹点为，因此21电场驻波比为所示反射系数的相位由于，所以，得由得圆极化平面波由空气中入射到介质的界面上，如图所示，求反射波及折射波。解：由可求得，

8、21将入射波分解为平行极化与垂直极化反射波与折射波电场为由上式可见