.刹车距离与二次函数学案

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1、§2．3刹车距离与二次函数学案学习目标：1．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象．并研究它们的性质．2．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．3．通过比较y＝ax2，y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较．培养比较、鉴别能力．学习重点：1．能作出y＝ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．2．能说出y＝ax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．学习难点：能作出

2、函数y＝ax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，一、知识准备：比较二次函数与的性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、新知探究：1、刹车距离与二次函数的关系．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝v2确定，雨天行驶时，这一公式为s＝v2．思考题：1、刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?2、与一上节课中学习的二次函数y＝x2和y＝-x2有什么不同吗?下图是s

3、＝v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象．Ss=v22、比较x=v2和s＝v2的图象．相同点：不同点：思考：如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?3、做一做作二次函数y＝2x2的图象．(1)完成下表：x2x2(2)在右图中作出y＝2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?3y-2-20-424-4-224x4、议一议(

4、1)在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象．并比较它们的性质．相同点：不同点：由上可得出什么?y-2-20-424-4-224x(2)在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．相同点：不同点：总结规律：三、课时小结：本节课我的收获是：练案一、填空题：1.二次函数y=ax2的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a<0时，在对称轴侧，y随x的增大而减小；2.若点P（m，4）是抛物线y=上的一点，则m=；3.如果抛物线y=ax2的开口比抛物线y=3x2的开口大，且开

5、口向下，那么a的取值范围是.二、选择题：1.已知二次函数y=-ax2，下列说法错误的是（）；A.当a>0，x≠0时，y总取负值B.当a<0，x<0时，y随x的增大而减小C.当a<0时，图象有最低点，即y有最小值0D.当x<0时，y=-ax2图象的对称轴是y轴2.对于抛物线C1：y=ax2，C2：y=2ax2，C3：y=-，下列叙述正确的是（）.A.三条抛物线中，C2的开口最大，C3的开口最小B.三条抛物线中，C3的开口最大，C2的开口最小C.三条抛物线中，C3的开口最大，C1的开口最小D.三条抛物线开口的宽窄要

6、根据a取值的正负才能判断y-2-20-424-4-224x三、解答题：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=，y=2x2+1，y=-的图象，并说出它们的异同.【综合练习】写出符合下列条件的抛物线y=ax2+c的表达式：①与抛物线y=形状相同，开口方向相反；②与直线y=+3的一个交点是（2，m）.【探究练习】如图2-2是一抛物线形拱桥，桥下有小河，当水面在AB位置时，拱顶O离水面2米，水面宽4米.求当水面下降1米后，水面的宽.33