趣味数学124:两道世界名题

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1、两道世界名题这里介绍两道世界名题。第一道题,是日本著名数学游戏专家中村义作教授提出的:“一家农户以果园为生。有一次,他们种植的橘子获得了空前大丰收,于是,父亲便拿出一大堆橘子,共2520个,奖励他的6个儿子。他先按事前算好的数目进行分配,分完以后,他让老大把分到的拿出1/8给老二;让老二把老大给他的和原来分到的,拿出1/7给老三;让老三把老二给他的和原来分到的,拿出1/6给老四;让老四把老三给他的和原来分到的,拿出1/5给老五;让老五把老四给他的和原来分到的,拿出1/4给老六;让老六把老五给他的和原来分到的,

2、拿出1/3给老大。结果,大家分到的正好一样多。六个儿子高兴得跳了起来,拍手欢呼:老爸分得真公平啊!请问,六兄弟每人原来分到的橘子各是多少个?”这道题的解法很多,最容易理解的是用倒推的方法,就是从最后的结果倒推回去。这堆橘子共有2520个,最后6兄弟分到的同样多,说明每人分到2520÷6=420个。老六的420个是给了老大1/3以后剩下的,此前他有420÷2/3=630个,他给了老大630÷3=210个。老大未得到老六给他的210个以前,有420-210=210个,这是他给了老二1/8以后剩下的,所以他原来分到

3、的是210÷7/8=240个。他给了老二240÷8=30个。老二原有的加上老大给他的30个,拿出1/7给了老三,说明此前一共是420÷6/7=490个,所以他原来分到的是490-30=460个,他给了老三490÷7=70个。老三原有的加上老二给他的70个,拿出1/6给了老四,说明此前一共是420÷5/6=504个,所以他原来分到的是504-70=434个,他给了老三504÷6=84个。老四原有的加上老三给他的84个,拿出1/5给了老五,说明此前一共是420÷4/5=525个,所以他原来分到的是525-84=4

4、41个,他给了老五525÷5=105个。老五原有的加上老四给他的105个,拿出1/4给了老六,说明此前一共是420÷3/4=560个,所以他原来分到的是560-105=455个,他给了老五560÷4=140个。老六原有的加上老五给他的140个,拿出1/3给了老大,说明此前一共是420÷2/3=630个,所以他原来分到的是630-140=490个,他给了老大630÷3=210个。所以,原来老大分到240个、老二分到460个、老三分到434个、老四分到441个、老五分到455个、老六分到490个。第二道题,是剑桥

5、大学的数学家怀德海教授提出的:“5个水手带了1只猴子到了一个荒岛,那里有一大堆椰子。水手们到荒岛时已经很疲倦了,他们约定好第二天早上再分椰子,然后就都睡了。半夜里,第一个水手醒了,看看别人还都睡着,就把椰子平均分成5堆,自己藏起1堆,还剩下1个,把它丢给猴子,又睡了。不久,第二个水手醒了,看看别人还都睡着,就把椰子平均分成5堆,自己藏起1堆,还剩下1个,把它丢给猴子,又睡了。第三个、第四个、第五个水手也都是这样。不久,天亮了,他们个个若无其事佯装不知,按照约定,把椰子平均分成5堆,每人拿了1堆,还剩下1个,把

6、它丢给猴子。试问:原来那堆椰子有多少个?”这道题的解法也很多,最简单的是用猜想验证的方法,就是先提出猜想,再进行验证。仔细读题后发现,这堆椰子前后用5除了6次,每次都是剩下1个。于是猜想,这堆椰子会不会比56多1个,是56+1=15626个?或者比56少4个,是56-4=15621个?然后进行验证。如果是15626个:第1个水手把椰子平均分成5堆,每堆(15626-1)÷5=3125个,藏起1堆,给猴子1个;第2个水手把椰子平均分成5堆,每堆3125×4÷5=2500个,藏起1堆,没有剩余,不合题意。如果是1

7、5621个:第1个水手把椰子平均分成5堆,每堆(15621-1)÷5=3124个,藏起1堆,给猴子1个;第2个水手把椰子平均分成5堆,每堆(3124×4-1)÷5=2499个,藏起1堆,给猴子1个;第3个水手把椰子平均分成5堆,每堆(2499×4-1)÷5=1999个,藏起1堆,给猴子1个;第4个水手把椰子平均分成5堆,每堆(1999×4-1)÷5=1599个,藏起1堆,给猴子1个;第5个水手把椰子平均分成5堆,每堆(1599×4-1)÷5=1279个,藏起1堆,给猴子1个;最后,把椰子平均分成5堆,每堆(1

8、279×4-1)÷5=1023个,每人1堆,给猴子1个。符合题意。所以,原来那堆椰子有15621个。这两道世界名题,特别是第二道题,曾经被不少名人引用过。像大物理学家,量子论的奠基人狄拉克就跟别人讲过这道题目。后来,著名华裔物理学家李政道博士,1979年访问中国科技大学,和科大少年班学生见面座谈的时候,也提到过这个题目。猜想验证,是进行学习和研究的重要方法之一。在此,重温一下“义务教育小学数学新课程

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