交大附中2016学年第一学期高一数学期中试卷

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1、交大附中2016学年第一学期高一数学期中试卷一、填空题（本题满分56分，每小题4分）1、已知，则实数.2、已知集合中有且仅有一个元素，则实数.3、已知，且，则实数.4、设集合，那么.5、不等式的解集为，不等式解集为，则.6、已知函数是单调减函数，则实数的取值范围是.7、已知函数是奇函数，当时，，则当时的解析式是.8、若正数满足，则的最小值为.9、关于的不等式的解集为，求的解集是.10、已知为定义在区间上的偶函数，且当时，递减，如果，则实数的取值范围是.11、若对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是.12、设集合中的最大和最小元素分别是，则.13、集合满足条件，当时

2、，我们将和视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对共有对14、设不等式对于区间中的恒成立，则实数的取值范围是.二、选择题（本题满分20，每小题5分）15、下列各组函数中，与表示同一函数的是（）A.B.C.D.16、以下四个命题中，正确的是（）第4页共4页A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，则17、设条件，条件：那么是的（）A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件18、用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确到0.1）需要次不断的取相应区间的中点，则的最小值为（）A.4B.5C.6D.7三、解答题（本大题共5道题目，满分52分

3、，请在答题纸规定的地方写出必要的解答过程）19、（本题满分12分，第一小题5分，第二小题7分）已知函数（1）讨论的奇偶性（2）求的最小值20、（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明.第4页共4页21、（本题满分12分，第一小题5分，第二小题7分）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的）和两个半圆构成，设，且，（1）若内圈周长为400m，则取何值时，矩形的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则的取何值时，内圈周长最小？22、（本题满分16分，

4、第一小题5分，第二小题5分，第三小题7分）已知是实数，（1）当时，求函数的值域；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）对任意三个实数，均存在一个以为三边长的三角形，求实数的取值范围.23、（本题满分18分，第一小题5分，第二小题6分，第三小题7分）第4页共4页如果存在非零常数，对于函数定义域上的任意实数，都有，那么称函数为“函数”（1）证明：若函数是单调减函数，则它是“函数”（2）求证：函数不是“函数”（3）若函数是“函数”，求实数满足的条件.第4页共4页