导数的概念及运算练习题

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1、导数的概念及运算练习题1.(文)(2011·龙岩质检)f′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　C[解析]　∵f′(x)＝x2＋2，∴f′(－1)＝3.(理)(2011·青岛质检)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2　　　B．e　　　　C.　　　D．ln2[答案]　B[解析]　f′(x)＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，lnx0＝1，x0＝e，故选B.2．(2011·皖南八校联考)直线y＝kx＋

2、b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为(　　)A．－3B．9C．－15D．－7[答案]　C[解析]　将点(2,3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3.又k＝y′

3、x＝2＝(3x2－3)

4、x＝2＝9，b＝3－2k＝3－18＝－15.3．(文)(2011·广东省东莞市模拟)已知曲线y＝x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D.[答案]　C[解析]　k＝y′＝x＝，∴x＝2.(理)(2011·广东华南师大附中测试)曲线y＝2

5、x2在点P(1，2)处的切线方程是(　　)A．4x－y－2＝0B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0D．4x－y＋2＝0[答案]　A[解析]　k＝y′

6、x＝1＝4x

7、x＝1＝4，切线方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.4．(文)(2010·黑龙江省哈三中)已知y＝tanx，x，当y′＝2时，x等于(　　)A.B.πC.D.[答案]　C[解析]　y′＝(tanx)′＝′＝＝＝2，∴cos2x＝，∴cosx＝±，∵x∈，∴x＝.(理)(2010·黑龙江省哈三中)已知y＝，x(0，π)，当y′＝2时，x等于(　　)A.

8、B.C.D.[答案]　B[解析]　y′＝＝＝2，∴cosx＝－，x∈(0，π)，x＝.5．(2011·山东淄博一中期末)曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)A．1B.C.D.[答案]　B[解析]　∵y′＝x2＋1，∴k＝2，切线方程y－＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－，令y＝0得x＝，∴S＝××＝.6．(文)已知f(x)＝logax(a>1)的导函数是f′(x)，记A＝f′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f′(a＋1)，则(　　)A．A>B>CB．A>C>BC．B>A>C

9、D．C>B>A[答案]　A[解析]　记M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，则由于B＝f(a＋1)－f(a)＝，表示直线MN的斜率，A＝f′(a)表示函数f(x)＝logax在点M处的切线斜率；C＝f′(a＋1)表示函数f(x)＝logax在点N处的切线斜率．所以，A>B>C.(理)设函数f(x)＝sin－1(ω>0)的导函数f′(x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝[答案]　A[解析]　f′(x)＝ωcos的最大值为3，即ω＝3，∴f(x)＝sin－1.由3x＋

10、＝＋kπ得，x＝＋　(k∈Z)．故A正确．7．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.[答案]　2[解析]　由条件知f′(5)＝－1，又在点P处切线方程为y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，5＋f(5)＝8，f(5)＝3，f(5)＋f′(5)＝2.8．(文)(2011·北京模拟)已知函数f(x)＝3x3＋2x2－1在区间(m,0)上总有f′(x)≤0成立，则m的取值范围为________．[答案]　[－，0)[解析

11、]　f′(x)＝9x2＋4x≤0在(m,0)上恒成立，且f′(x)＝0的两根为x1＝0，x2＝－，－≤m<0.4(理)设aR，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．[答案]　y＝－3x[解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)，又f′(－x)＝f′(x)，即3x2－2ax＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3)对任意xR都成立，所以a＝0，f′(x)＝3x2－3，f′(0)＝－3，曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝

12、－3x.9．(2011·济南模拟)设曲线y＝xn＋1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．[答案]　－2[解析]　点(1,1)在曲线y＝xn＋1(nN*)上，点(1,1)为切点，y′＝(n