《平面向量和三角函数》专题(理科)

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1、2007届高三理科数学第二轮复习资料——《平面向量和三角函数》专题专题剖析：从新教材开始的新课程高考命题情况来看，对向量与三角的考查立足于基础题和中档题，位置一般在选择的前位和解答题的前三个，并以向量与三角相结合的问题作为命题热点.客观题主要是三角函数图象性质，或是利用诱导公式与倍角公式进行三角变形求值.一定要注意，对比老教材最明显的区别就在于降低了三角变形要求.向量是新增内容，从新高考命题思路看，主要是把向量作为工具与三角、解析几何或立体几何结合进行考查，或在小题中对向量的概念、基本运算进行考查，我们需要关注向量的坐标运算和它们的几何意义，加强数与形

2、相结合的关注度，同时也要对向量的矢量运算给以足够的重视.1．（1）不查表求值：（2）求的值；（3）已知，求（Ⅰ）；（Ⅱ）的值.（4）已知：，求：的值.2．设函数图像的一条对称轴是直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像.3．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.4．已知是三角形三内角，向量，且.《平面向量和三角函数》专题(理科)第8页共8页（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.5．已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.6．已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1（x∈R）,（1）当函数y

3、取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？7．已知函数（Ⅰ）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.8．已知向量，且.(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值．9．已知函数.《平面向量和三角函数》专题(理科)第8页共8页（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.10．设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与

4、最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值范围．11．如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值．12．已知函数，的相邻两对称轴间的距离大于（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在的面积.参考答案1．解：（1）2《平面向量和三角函数》专题(理科)第8页共8页（2）＝＝＝tan15º==（3）（Ⅰ）；（Ⅱ）.(4)∵=∴tan()=tan[]＝＝＝.2．解：（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（Ⅲ）由x0y－10

5、10故函数《平面向量和三角函数》专题(理科)第8页共8页3．解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求.（Ⅱ）====4．解：（Ⅰ）∵∴即,∵∴∴（Ⅱ）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴∴5．解：=.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.《平面向量和三角函数》专题(理科)第8页共8页6．解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即x=+kπ,（k∈Z）．所

6、以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x

7、x=+kπ,k∈Z}（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像．综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像．7．解：（Ⅰ）由=0即即对称中心的横坐标为（Ⅱ）由

8、已知即的值域为.综上所述，的取值范围是，此时的值域为.8．解：(1)由已知得，，，又，所以《平面向量和三角函数》专题(理科)第8页共8页所以，即；(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：t－1(－1，1)1(1，3)3－0+递减递增而所以．9．解（1），.（2），，，，函数的值域为.10．解：（Ⅰ）∵∴的最大值为，最小正周期是．（Ⅱ）由（Ⅰ）知即成立的的取值范围是.11．解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.《平面向量和三角函数》专题(理科)第8页共8页（II）由函数及其图像，得所以，从而．12．解：（Ⅰ）由题意可知解得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的

9、最大值为1，而由余弦定理知联立解得（或用配方法）《平面向量和三角函数》专题(理科)第8页共8页