.有理数的意义 宫平

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1、5.1有理数的意义宫平教学目标1、理解负数的学习意义，感受数学来源于现实生活，激发学习数学的兴趣；2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类；3、通过自主探究，发现有理数的分类，形成分析问题，解决问题的能力;4、通过了解负数的历史，渗透德育教育，增强民族自豪感；5、渗透化归、分类的数学思想方法.教学重点有理数的概念以及分类教学难点有理数分类的探究以及分类中对小数的理解.教学过程一、结合实例，回顾旧知数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的，在现实生活中，我们会遇到一些这样的事件.（1）一家商店一月份盈利1000元，2月份出现低谷，亏损了500元.（2）小明家三月份总收入4500元，全

2、家支出了2000元.请同学们来表示其中的相反意义的量.师说明：一般情况下，把盈利、收入等记为“+”，那么亏损、支出等记为“—”.129像上面出现1000，4500等数叫正数，在正数前加上“—”号的数叫做负数.如：—500，—2000等，0即不是正数也不是负数，0和正数又可以称为非负数.练习：1、生活中你见过带有“—”号的数吗？与同伴进行交流.2、在知识竞赛中，如果用+20分表示加20分，那么扣20分怎样表示？3、东西为两个相反的方向，如果—4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？一、感受历史，渗透教育（利用多媒体向同学们介绍负数小史）在人类生活中，早就

3、存在收入与支出、盈利与亏本等具有相反意义的现象.中国是最早采用正、负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.有关正、负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载.公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.用红筹表示正，黑筹表示负.也可将算筹正放、斜放来区别.129在国外，负数的概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程.印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负

4、数的运算，不过他们总把负数解释为负债.欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的.欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿（ReneDescartes，1596—1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”.直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认.请同学们谈谈通过负数的历史介绍有何感想？一、探究新知，扩张数域问题1：把数—12，71，—2.8，1/6，0，7/1/2，34%，0.67，一3/4，12/7，分别填在正数和负数的圈里正数负数问题：0能放在以上的两个圈中吗？生：不能，零既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界我们已经知道：1

5、、正数可分为正整数及正分数，负数可分为负整数和负分数2、整数包括正整数，0和负整数.在这些基础上，我们把整数和分数统称为有理数.利用多媒体演示：有理数分数整数正有理数负分数正分数0负整数正整数负有理数0129师：在这里指出对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数，反之有限小数和循环小数也总可以化为分数.引导学生根据刚才的分类框，探究发现：1、如果我们把整数看作是分母为1的分数，那么在这个意义下所有的有理数都是分数，分数也就是有理数2、有理数还可以这样分类分类2：有理数0负分数负整数正分数正整数负有理数正有理数3、原先数的范围起了变化扩充整数、分数、正数、负数有理数问题2：下列

6、各数中8，—3，7/1/2，—1/6，0，0.32，—1/2/5，—3.12112，0.78，211/213，哪些是整数？哪些是分数？哪些是非负数？哪些是有理数？129一、巩固新知，形成技能1、请每个同学编题，要求分别写出5种[正整数、0、正分数（正小数）、负整数、负分数（负小数）]不同类型的数10个，并请同桌分辨，互相交流.2、下列数是否是有理数：3.14,π,3.121121112…(每两个2之间多1个1),5.6172,1/3π，（小组讨论形式，目的让同学理解分数即有限小数和循环小数，那么无限不循环小数不是有理数，这类数我们以后会学习研究）二、自主小结，深化提高通过今天的课，你

7、有什么收获？有什么感受？请同学们畅所欲言.三、分层作业A层4页1，2，3B层练习册5.1教学后记本节课是有理数的第一课时，遵循师生互动、充满活力、符合规律、共同发展的宗旨，符合二期课改的“一切为了学生的发展”的教学理念，并根据六年级学生的认知水平、心理特征设计了六个教学环节：结合实例，回顾旧知感受历史，渗透教育探究新知，扩张数域巩固新知，形成技能自主小结，深化提高布置作业，反馈反思.一、注重德育教育129本课中负数这一类数，同学们小学里已认识负整数，在本课