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《高考复习之函数与导数100题经典大题汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012届数学二轮复习2012届高三《函数与导数解答题》1.已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；解：（1）由得当单调递减；当单调递增；（2）设①单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以2.已知函数，，且，在的切线斜率为。（1）求；（2）设求证：解：（1），由得：又，则…………4分（2），……5分，易证：时，；时；772012届数学二轮复习时，3.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数
2、的取值范围．解：（Ι）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；………………4分（Ⅱ）由,∴，.………………………6分故，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴有两个不等实根且至少有一个在区间内…………7分又∵函数是开口向上的二次函数，且，∴…………8分由，∵在上单调递减，所以；∴，由，解得；综上得：所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。………………………9分（Ⅲ）令，则772012届数学二轮复习.①当时，由得，从而,所以，在上不存在使得；…………………11分②当时，,，在上恒成立，故在上单调递增。……………13分故只要，解得
3、综上所述，的取值范围是………14分4.设a∈R，函数（），其中是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数在R上的单调性；（Ⅱ）当时，求函数在[1，2]上的最小值．解：（Ⅰ）．……2分由于,只需讨论函数的符号:当a=0时,，即，函数在R上是减函数；……4分当a>0时,由于，可知，函数在R上是减函数；……6分当a<0时,解得，且．在区间和区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数综上可知：当a≥0时，函数在R上是减函数；当a<0时,函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数．（Ⅱ）当时，,所以,函数在区间[1，2]上是减函数，其最小值是．772012届数学二轮复习5.已知函
4、数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．（II）若对任意，，不等式恒成立，问题等价于，．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当时，；当时，；当时，；问题等价于或或解得或或即，所以实数的取值范围是6.已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。（１）当时，解不等式；（２）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；（３）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。解：⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解
5、集为．………………………………………4分⑵，①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；………………………………………………………6分772012届数学二轮复习②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．………………………………………………………8分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是．………………………………………10分⑶当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，……………………………
6、13分又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．………………………………………………………16分7.已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值（2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由解：（1），因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为，∴（）＝－1，∴＝－1.（2）∵当≥0时，恒成立，∴先考虑＝0，此时，，可为任意实数；又当＞0时，恒成立，则恒成立，设＝，则＝，当∈(0,1)时，＞0，在(0,1)上单调递增，772012届数学二轮复习当∈(1,＋
7、∞)时，＜0，在(1,＋∞)上单调递减，故当＝1时，取得极大值，，∴实数的取值范围为．（3）依题意，曲线C的方程为，令＝，则设，则，当，，故在上的最小值为，所以≥0，又，∴＞0，而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则＝0，矛盾。所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直.8.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).（1）若x=0是F(x)的极值点,求a的值；（2）当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1≥0,x2
