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1、函数连续的判别方法姓名：吕双双学号：200840510526指导教师：张小小摘要：本文通过具体实例,研究函数连续的判别方法,重点是一元函数和二元函数连续的方法总结.从函数在某点连续到函数在区间连续进行过渡.在判断一元函数连续性时,首先从基本的定义出发,判断函数是否连续,再由函数连续的等价定义对函数连续进行判别;当我们学习可微函数时,发现连续函数与可微函数之间的关系,利用这种关系判断函数的连续性.在研究多元函数连续性时,以二元函数为例,通过一元函数与二元函数连续性之间的差别与联系,进而总结多元函数连续的判断方法.关键词：一元函数;二元函数;连续性;方法ContinuousFu
2、nctionIdentificationMethodName:LvShuangshuangStudentnumber:200840510526Advisor:ZhangXiaoxiaoAbstract:Throughtheconcreteexamples,thisarticlestudiesthefunctionofthecontinuousidentificationmethod,thepointisthesummaryofcontinuousmethodofunaryfunctionandbinaryfunction.Fromthecontinuousfunctiona
3、tsomepointtocontinuousfunctionintheintervalfortransition.Injudgingunaryfunctioncontinuity,firstlyweusethebasicdefinitiontojudgewhetherthefunctioniscontinuous,thenstudybytheequivalentofcontinuousfunctiondefinitioncontinuousfunctiondiscrimination;Whenwestudythedifferentiablefunction,wefindth
4、erelationshipbetweenthecontinuousfunctionandthedifferentiablefunction,andusethisrelationshiptojudgefunctioncontinuity.InstudyingMultiplefunctioncontinuity,thebinaryfunctionasanexample,throughthedifferencetherelationofcontinuitybetweenunaryfunctionandbinaryfunction,wesummaryjudgmentmethodof
5、continuousmultiplefunction.Keywords:unaryfunction;binaryfunction;continuity;method函数的连续性的研究在函数论中占有着举足轻重的地位,连续性是自然界中广泛存在的一种性质,是研究函数其他性质的前提条件,它是描述变量之间最基本的连续关系的概念.从某种意义上来说,人们对一元函数的连续性问题已经有了相当深入的研究，除了函数连续的基本的定义，还可以用函数的几种等价定义来判断一元函数的连续性.但是在多元函数的连续性研究中，由于在二元函数中的过程比的过程更为复杂,这让我们掌握10多元函数的连续性更加困难,多元
6、函数的连续性除了定义我们尚不能找出其他行之有效的判别方法,正是因为极限过程的复杂性,我们能否利用单变量的连续性和多元函数连续性之间的关系来判断多元函数连续性,也将是本文研究的重点之一.一、一元函数的连续性的判别方法(一)函数在一点的连续性1定义法定义1.1[1]：设函数在某内有定义，若则称在点连续.例1[5]设函数,问函数在处是否为连续函数.解：依据定义1.1只需证明,即求极限.令则当时，；再利用等价无穷小替代,可得原式,因为，故,可知函数在处连续.10我们了解函数在某点连续与函数在某点左右连续之间存在某种连续，利用两者之间的联系我们得到以下定理.定理1.1[3]：函数在点
7、连续的充要条件是：在点既是右连续，又是左连续.注：在应用定理1.1证明函数在某点连续时，绝大部分用于分段函数、的情况。例2函数,试问在处是否连续.解分别对函数在处求左右极限，，因为,由定理1.1知在处连续.定义1.2[3]设在点的某一邻域内有定义，若则称在点处连续.例3在点是否连续.解,因为.所以根据定义1.2则函数在点处连续.类似地，同样我们也可以用“”语言来叙述函数在一点连续的等价定义，得到如下定义，此定义对我们研究函数连续的性质极其重要.定义1.3[2]若对任给的，存在，使得当时有，10则称函数在点连续.2导
