导数应用1一轮复习课时训练

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1、函数性质应用12011-10-271．已知曲线C：y＝lnx－4x与直线x＝1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是________．2.若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．3.设直线是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为_____________.4.函数f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．35.(2010·厦门三中，)如图，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(

2、5)＋f′(5)＝(　　)A.B．1C．2D．06.已知函数f(x)＝x3－(a＋b)x2＋abx，(0

3、x＝1

4、＝－3，故切线方程为y－(－4)＝－3(x－1)即3x＋y＋1＝02.　(1,0)　∵f′(x)＝4x3－1，由题意4x3－1＝3，∴x＝1.故切点P(1,0)．3.∵y＝lnx,∴.令,∴x＝2.∴切点为（2，ln2).∴直线经过点（2，ln2).∴ln2＝1+b.∴b＝ln2-1.4.由条件知，f′(1)＝3×12－2a×1＋1＝2，∴a＝1.5.由条件知f′(5)＝－1，又在点P在切线方程y＝－x＋8上，∴f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝2.6.f′(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab，tan＝－1.得，即，a＝1，b＝2或a＝

5、2，b＝1，又a

6、D.(1＋ln2)12.若曲线y＝x3－2ax2＋2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求a的范围．13.设函数f(x)＝x2＋2x－2ln(1＋x)．求函数f(x)的单调区间9.函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)·ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f′(x)>0时，函数f(x)单调递增，由不等式f′(x)＝(x－2)·ex>0得：x>2.10.假设y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上是单调递增函数，则f′(x)＝y′≥0恒成立．即x2＋2bx＋b＋2≥0恒

7、成立，所以Δ＝4b2－4(b＋2)≤0成立，解得－1≤b≤2，所求为b>2或b<－1.11.将直线4x＋4y＋1＝0作平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，直线l与曲线切于点P(x0，y0)，由x2－y－2ln＝0得y′＝2x－，∴直线l的斜率k＝2x0－＝－1⇒x0＝或x0＝－1(舍去)，∴P(，＋ln2)，所求的最小距离即为点P(，＋ln2)到直线4x＋4y＋1＝0的距离：d＝＝(1＋ln2)．12.∵曲线y＝x3－2ax2＋2ax，∴该曲线上任意点处切线的斜率k＝y′＝3x2－4ax＋2a.又∵切线的倾斜角都是锐角，∴k>0恒成立，即3

8、x2－4ax＋2a>0恒成立．∴Δ＝(－4a)2－4×3×2a＝16a2－24a<0，∴00得函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)．f′(x)＝2x＋2－=.由f′(x)>0，得x>0或得x<-2,根据定义域得x>0；由f′(x)<0，得－1