2.1.1合情推理（1）归纳推理教案

《2.1.1合情推理（1）归纳推理教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、4．2．1直线与圆的位置关系From:叶莺莺一、教材分析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系．同时为后续学习空间直角坐标系，实现空间形式与数量关系的结合作了铺垫．因此,本节课在本章中起着承前启后的作用．本节内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、学情分析1、有利

2、因素学生刚刚学习了直线的方程，圆的方程，点到直线的距离公式和待定系数法，对于本节课学习判断直线与圆的位置关系有很大的帮助。2、不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和数形结合、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。三、教学目标分析知识与技能目标：（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.过程与方法目标：（1）经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识；（2）经历探索判断直

3、线与圆的位置关系的过程，使学生参与数学实践；情感态度价值观目标：（1）让学生主动参与用坐标法探求直线与圆的位置关系的过程，使学生感受成功的喜悦；（2）通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯．四、教学重难点重点：判断直线与圆位置关系的几何法和代数法。难点：判断直线与圆位置关系的两种方法。五、教学过程1、直线与圆的位置关系判断方法的探究同学们，这阵子我们南方频有台风来袭，最近的第11号强台风“凡亚比”将有可能成为今年以来登陆我国最强的台风。那我们先来看一个与台风有关的问题——“轮船是否受台风的影响问题”。（

4、ppt上显示问题）意图：为了说明研究直线与圆的位置关系有一定的实际意义。教师：同学们开动开动脑筋，想想如何解决这个问题？（由同学们讨论，一段时间后请一两位同学给出他们的解法。）学生：给出解法，等面积法，或者是其他的方法。（在ppt中显示解题过程。）（如果用等面积法，说下这种方法其实就是点到直线的最短距离与半径作比较。）教师：除了这几种方法，还有其他方法吗？那之前我们都在学习圆和直线的方程，能否应用这块的知识求解这个问题呢？若要用到直线与圆的方程，我们就需要建立直角坐标系，那如何建立呢？学生：思考如何建立直角坐标系。教师：怎样建立直角坐标系

5、，才能使圆的方程达到最简呢？我们先来回顾下圆的标准方程和一般方程是什么？点到直线的距离公式是什么？（请一位学生回答）学生：（回想之前学习的知识，回答问题。）圆的标准方程是，一般方程是，点到直线的距离公式是。（ppt上显示）教师：就圆的方程来说，标准方程明显要比一般方程来的简单，可以直接看出圆心和半径。那就这个题来说，我们如何建立直角坐标系，才能使圆的方程达到最简？（一般说来，尽量使图形中较多的点位于坐标轴上，较多的直线平行于坐标轴或通过原点。）学生：以圆心为坐标原点，OA为所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立直角坐标系。教师：为简便，

6、我们取10km为一单位，那么直线方程和圆的方程分别是什么？（同时在ppt中显示出来）学生：根据所建的直角坐标系，说出圆的方程，求解直线的方程。圆方程为，直线的方程为。教师：那这个问题就可以归结为圆与直线的位置关系，也就是有无公共点的问题。现在圆的方程和直线的方程都已经知道了，那如何判断直线与圆的位置关系呢？（让学生自己思考，可分组讨论。）学生：思考，可互相交流。教师：（过段时间）请一位学生说出他的解法。学生：（可能情况）根据点到直线的距离与圆的半径做比较。圆心(0,0)到直线x＋2y－8＝0的距离d为∵半径r＝3，∴d＞r．所以，直线与圆

7、相离，不改变航线，不受台风影响．（ppt上显示出来）教师：根据点到直线的距离d与圆的半径r做比较来判断直线与圆的位置关系，叫做几何法。对于一般的直线L：和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的几何判断方法的具体步骤如下：（1）先利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（2）与半径比较作出判断：若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离。（边说边在ppt中显示出来）教师：已知直线和圆的方程，除了用几何法判断直线与圆的位置关系，还有其他的方法吗？（若没人回答，继续引导：直线与圆的位置关系，除了用d

8、r法去判断，能否从直线与圆的公共点个数去判断？那公共点反映在直线与圆的方程上是什么？是不是两个方程的组成的方程组的实数解的个数？）学生：联立两个方程，消去x，得，∵△=322-4×5×55=-