2012高考数学热点考点精析：4函数及其表示(新课标地区)

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1、考点4函数及其表示一、选择题1.（2011·福建卷文科·Ｔ8）已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（）（A）-3（B）-1（C）1（D）3【思路点拨】由f(a)+f(1)=0得的值，然后根据的解析式，分两段求出的值.【精讲精析】选A.，若，则，显然不成立；若，则，符合题意.2．（2011·江苏高考·Ｔ11）已知实数，函数，若，则的值为________【思路点拨】本题考查的是分段函数的有关知识，解题的关键是考虑需要代入解析式的哪一段，即讨论的取值范围。【精讲精析】答案:当时，由题可得，解得，不合题意；当时，由题可得，解得3.（2011·广东高考文科·Ｔ4）函数的定义域是（）（

2、A）（-，1）（B）（1，+）（C）（-1,1）∪（1，+）（D）（-，+）【思路点拨】本题主要考查函数定义域的求法，由分母不为零和对数的真数为正，列不等式组可求得定义域.【精讲精析】选C.要使函数有意义当且仅当解得且，从而定义域为，故选C.4.（2011·广东高考文科·Ｔ10）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实数函数，如下定义两个函数和；对任意x∈，（f○g）（x）=；（f·g）（x）=.则下列恒等式成立的是（A）（（fg）·h）（x）=（（f·h）（g·h））（x）（B）（（f·g）h）（x）=（（fh）·（gh））（x）（C）（（fg）h）（x）=（（fh）（gh））（x）

3、（D）（（f·g）·h）（x）=（（f·h）·（g·h））（x）【思路点拨】按题目中对各函数的定义逐项验证.【精讲精析】选B.分析如下表选项分析结论A（（fg）·h）（x）=(fg)(x)h(x)=f(g(x))h(x);（（f·h）（g·h））（x）=（f·h）(（g·h）(x))=（f·h）(g(x)h(x))=f(g(x)h(x))h(g(x)h(x))等式不成立B（（f·g）h）（x）=（f·g）（h(x)）=f(h(x))g(h(x));（（fh）·（gh））（x）=（fh）(x)（gh）(x)=f(h(x))g(h(x))等式成立C（（fg）h）（x）=（fg）（h(x)）=f

4、(g(h(x)));（（fh）（gh））（x）=（fh）(（gh）(x))=（f等式不成立h）(g(h(x))=f(h(g(h(x)));D（（f·g）·h）（x）=（f·g）h(x)=f(h(x))g(h(x));（（f·h）·（g·h））（x）=（f·h）(x)（g·h）(x)=f(x)h(x)g(x)h(x)等式不成立5、（2011·北京高考理科·T6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【思路点拨】分段讨

5、论列出方程组，即可求A和c.【精讲精析】选D.当时，，解得c=60,A=16;当时，，无解.6.（2011·江西高考理科·Ｔ3）若，则的定义域为A.B.C.D.【思路点拨】结合求定义域的原则，分母不为零，偶次根下非负，真数大于零等，即可解得.【精讲精析】选A.7.（2011·江西高考文科·Ｔ3）A．B．C．D．【思路点拨】根据求函数定义域的原则：分母不为零，真数大于零，即得。【精讲精析】选C.8．（2011·湖南高考文科T16）给定k设函数f：N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k.（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_____（2）设k=4，且当时，则不同的

6、函数f的个数为______.【思路点拨】本题以函数为载体提供新的情景考查接受能力、分析问题、解决问题的能力.【精讲精析】答案：（1）（为正整数）（2）16.（1）本题定义函数有两个条件，一是定义域和值域都是正整数，二是对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k.那么n=1时只要满足值域是正整数即可，所以答案是（为正整数）.（2），只要对的进行定义，又f(n)=2或f(n)=3，f(1)=1或2,f(2)=1或2，f(3)=1或2，f(4)=1或2，所以f的个数为：2×2×2×2=16.