数字信号处理答案

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1、数字信号处理教程课后习题及答案177目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应177第一章离散时间信号与系统1.直接计算下面两个序列的卷积和请用公式表示。分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量（看作参量），结果中变量是,②分为四步（1）翻褶（-m），（2）移位（n）,（3）相乘，③177如此题所

2、示，因而要分段求解。2.已知线性移不变系统的输入为,系统的单位抽样响应     为,试求系统的输出,并画图。分析：①如果是因果序列可表示成={，，……}，例如小题（2）为={1，2，3，3，2，1};②;177③卷积和求解时，的分段处理。3.已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。4.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：分析：序列为或时，不一定是周期序列，①当整数，则周期为；177②③当无理数，则不是周期序列。5.设系统差分方程为:其

3、中为输入,为输出。当边界条件选为试判断系统是否是线性的?是否是移不变的?分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n³0及n<0）。┇177┇┇┇177┇┇6.试判断:是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性，移不变性：输入与输出的移位应相同T[x(n-m)]=y(n-m)。1771777.试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？分析：注意：T[x(n)]=g(n)x(

4、n)这一类表达式，若输入移位m,则有x(n)移位变成x(n-m),而g(n)并不移位，但y（n）移位m则x（n）和g(n)均要移位m。1778.以下序列是系统的单位抽样响应,试说明系统是否是(1)因果的,(2)稳定的？177分析：注意：0！=1，已知LSI系统的单位抽样响应，可用来判断稳定性，用h（n）=0，n<0来判断因果性。1779．列出下图系统的差分方程,并按初始条件，求输入为时的输出序列,并画图表示。分析：“信号与系统”课中已学过双边Z变换，此题先写出H(z)然后利用Z反变换（利用移位定理

5、）在时域递推求解；也可直接求出序列域的差分方程再递推求解[注意输入为u(n)]。解：系统的等效信号流图为：17710.设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定设系统是因果性的。试求：分析：小题(a)可用迭代法求解小题(b)要特别注意卷积后的结果其存在的n值范围。┇177分析：要想时域抽样后不产生失真的还原出原信号，则抽样频率（）必须大于最高信号频率（）的2倍，即满足。177解：根据奈奎斯特定理可知：分析：由于可知的非零范围为，h(n-m)的非零范围为解：按照题意，在区间之外单位抽样响应皆为零；

6、在区间之外输入皆为零,将两不等式相加可得： ，在此区间之外，的非零抽样互不重叠，故输出皆为零。由于题中给出输出除了区间之外皆为零，所以有：177177第二章Z变换1．求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。分析：Z 变换定义，n的取值是的有值范围。Z变换的收敛域是满足的z值范围。解：(1)由Z变换的定义可知：177解：(2)由z变换的定义可知：解:（3）177解：(4)  ，解：(5)设则有 而∴因此，收敛域为：解：(6)1772.假如的z变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域。分析：

7、解:对X(Z)的分子和分母进行因式分解得X(Z)的零点为:1/2，极点为:j/2,-j/2,-3/4∴X(Z)的收敛域为:177(1)1/2<

8、Z

9、<3/4, 为双边序列，请看<图形一>(2)

10、Z

11、<1/2  , 为左边序列，请看<图形二>   (3)

12、Z

13、>3/4，为右边序列，请看<图形三>分析：长除法：对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的升幂排列。部分分式法：若X（z）用z的正幂表示，则按X(z)/z写成部

14、分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z反变换可得x（n）。留数定理法：（1）（i）长除法：177所以：（1）(ii)留数定理法：,设c为内的逆时针方向闭合曲线：当时，在c内有一个单极点则（1）(iii)部分分式法：177因为所以（2）(i).长除法：,因而是左边序列,所以要按的升幂排列：所以（2）(ii)留数定理法:内的逆时针方向闭合曲线在c外有一个单极点177在c内有一个单极点∴综上所述，有：(2)(iii).部分分式法：则因为则是左边序列所以(3)(i).长除法：