智浪教育---普惠英才文库

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1、智浪教育---普惠英才文库历年(95-10)年全国数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何(1)选择题(30道题)1.如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［]A．62πB．63πC．64πD．65π1995年全国初中数学联赛试题答案:D详解：四个选择支表明，圆的周长存在且唯一，从而直径也存在且唯一．又由AB2＋AD2＝252＋602＝52×（52＋122）＝52×132＝(32＋42)×132＝392＋522＝BC2＋CD2故可取BD＝65为直径，得周长为65π，选D．2.设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△

2、DAB｜，N＝2S△OAB，则[]A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．M、N的大小关系不确定1995年全国初中数学联赛试题答案:B详解1:不失一般性，设CE≥ED，在CE上取CF＝ED，则有OF＝OE，且S△ACE－S△ADE＝S△AEF＝2S△AOE．同理，S△BCE－S△BDE＝2S△BOE．相加，得S△ABC－S△DAB＝2S△OAB，即M＝N．选B．详解2:若过C、D、O分别作AB的垂线（图3），CE⊥AB、DF⊥AB、OL⊥AB，垂足分别为E、F、L．连CF、DE，可得梯形CEDF．又由垂径分弦定理，知L是EF的中点．根据课本上做过的一道作业：梯形对角线中点的连线平行底边，

3、并且等于两底差的一半，有｜CE－DF｜＝2OL．即M＝N．选B．3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于[]1996年全国初中数学联赛试题答案:B4．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的[]A．内心B．外心C．重心D．垂心1996年全国初中数学联赛试题答案:A5．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有[]A．4个B．8个C．12个D．24个1996年全国初中数学联赛试题答案:C6.在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，

4、并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）181998年全国数学联赛试卷答案:C详解:连ED，则又因为DE是△ABC两边中点连线，所以故选C．7．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．　　　A．11B．12C．13D．141999年全国初中数学竞赛答案:C8．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．　　　A．30B．36C．72D．1251999年全国初中数学竞赛答案:B9．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△

5、BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）．　　　A．2B．3C．4D．51999年全国初中数学竞赛答案:D10.设a，b，c分别是△ABC的三边的长，且，则它的内角∠A、∠B的关系是（）。（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。2000全国初中数学竞赛试题答案:B详解:由得，延长CB至D，使BD＝AB，于是CD＝a+c，在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，且BC:AC＝AC:DC，∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。11.已知△ABC的三边长分别为

6、a，b，c，面积为S，△A1B1C1的三边长分别为a1，b1,C1面积为S1，且a＞a1，b＞b1，c＞c1则S与S1的大小关系一定是（）。（A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不确定。2000全国初中数学竞赛试题答案:D详解:分别构造△ABC与△A1B1C1如下：①作△ABC∽△A1B1C1，显然，即S＞S1；②设，则，S＝10，，则S1＝×100＞10，即S＜S1；③设，则，S＝10，，则，S1＝10，即S＝S1；因此，S与S1的大小关系不确定。12．如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）.(A)360°　　(B)450°　　(C)540°　

7、(D)720°2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题答案:．C详解:如图所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°，∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°，而∠BMN+∠FNM=∠D＋180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.13．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x可取值的个数为（）.(A)2个　(B)3个　　(C)4个　(D)6个2003年“T