气体的流量与压力之间的回归分析

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1、学院理学院专业信息与计算科学学生姓名班级学号课程名称概率论与数理统计课程设计课程设计（论文）题目气体的流量与压力之间的回归分析设计要求（技术参数）：设计通过该课程，使学生进一步理解概率论与数理统计的基本概念、理论和方法；初步掌握Excel统计工作表在随机模拟中是应用，MATLAB统计软件包作常见的统计检验和统计分析；具备初步的运用计算机完成数据处理的技能，使课堂中学习到理论得到应用。设计任务（至少一个）：1．数据整理：收集数据，录入数据，画出相应图形；建立数学模型，数据的输入与整理，各种数据的图形显示。2．一元、多元线性回归模型：回归系数的估计与检验，数据散点与回归直线的图示，残差图。运用MA

2、TLAB统计软件，对给定的数据拟合回归方程。3．单因素、多因素方差分析：正态总体的方差分析问题；MATLAB统计软件中关于方差分析的相关命令，做出方差分析表，box图，能对结果进行简单分析。4．假设检验：MATLAB绘制出直方图，做数据分布的推测；参数估计，假设检验，绘制概率密度图。计划与进度安排：周三1~2节：选题，设计解决问题方法周三5~8节：调试程序周五3~8节：完成论文，答辩成绩：指导教师（签字）：2010年7月8日专业负责人（签字）：2010年7月18日主管院长（签字）：2010年7月19日20摘要数理统计是具有广泛应用的数学分支，在生产过程和科学实验中，总会遇到多个变量，同一过程中

3、的这些变量往往是相互依赖，相互制约的，也就是说他们之间存在相互关系，这种相互关系可以分为确定性关系和相关关系。变量之间的确定性关系和相关关系在一定条件下是可以相互转换的。本来具有函数关系的变量，当存在试验误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来相关关系虽然是不确定的，却是一种统计关系，在大量的观察下，往往会呈现出一定的规律性，这种函数称为回归函数或回归方程。回归分析是一种处理变量之间相关关系最常用的统计方法，用它可以寻找隐藏在随机后面的统计规律。确定回归方程，检验回归方程的可信度等是回归分析的主要内容。按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析。本文主要探究一元非线性回归分析，对于一

4、元非线性问题，可用回归曲线y=f(x)来描述。在许多情形下，通过适当的线性变换，可将其转换为一元线性回归问题。气体的流量与压力之间的关系一般由经验公式M=cpb，此公式不是线性方程，如果对其进行如下变换：对其两边同时取常用对数lgM=lgc+b*lgp令y=lgM,x=lgp,a=lgc,则上述经过公式可以变换成一元线性方程：y=a+bx用线性回归方法求出x与y之间的线性回归方程y=0.5426x-0.2827，返回原来的M和p之间的经验公式可表示为M=0.5216p0.5426，回归方程的显著性检测：a.相关系数检验，b.F检验。所求得的经验公式非常显著。关键词：相互关系；回归分析；一元非线

5、性回归分析；线性回归方程；显著性检测20目录1设计目的………………………………………………………………………12设计原理………………………………………………………………………12.1线性回归方程的建立……………………………………………………12.2相关系数检验……………………………………………………………23设计题目………………………………………………………………………54实现过程………………………………………………………………………54.1回归方程建立……………………………………………………………54.2回归方程显著性检验……………………………………………………75设计总结………………………

6、………………………………………………8致谢…………………………………………………………………………………10参考文献……………………………………………………………………………10201、设计目的在许多实际问题中，变量之间的关系并不是线性的，这时就应该考虑采用非线性回归分析模型。在进行非线性回归分析时，必须着重解决两方面的问题：一是如何确定非线性函数的具体形式，与线性回归不同，非线性回归函数有多种多样的具体形式，需要根所研究的实际问题的性质和实验数据特点作出适当的选择；二是如何估计函数中的参数，非线性回归分析最常用的方法仍然是最小二乘法，但需要根据函数的不同情形，做适当的处理。使其转化为线性回归

7、。是得问题简单化。熟悉Excel在试验数据处理中的应用，2、设计原理对于一元非线性问题，可用回归曲线y=f(x)来描述。在许多情况下，通过适当的线性变换，可将其转化为一元线性回归问题。具体做法如下：①根据实验数据，在直角坐标系中画出散点图；②根据散点图，推测y和x之间的函数关系；③选择适当的变换，使之变成线性关系；④用线性回归方法求出线回归方程；⑤返回原来的函数关系，得到要求的回归方程。如果凭借以