受迫量子谐振子若干问题的讨论_物理学毕业设计

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1、受迫量子谐振子若干问题的讨论摘要目前，受迫量子谐振子问题的研究已经成为一个热点，含时受迫谐振子系统是量子力学中能够精确求解其含时薛定谔方程的的少数几个量子系统之一。本文首先描述了经典的受迫谐振子，后对量子力学中的谐振子作了初步描述，然后依据含时非齐次波个留夫变换的公式体系详细讨论了受迫量子谐振子的薛定谔方程精确解并且用初等的方法探讨了谐振子的跃迁几率问题。关键词：受迫量子谐振子；薛定谔方程；波函数；跃迁几率ABSTRACTAtpresent,theresearchofcompelledQuantumwecangi

2、veaexactsolutioninQuantumquestions.ThisarticlefirstdescribestheclassicalofquantummechanicsdiscussedthecompelledquantumdetailandgivetheSchrödingerequationexactsolutionandstudythetransitionprobabilityofthe;transitionprobability;transitionprobability目录引言……………………

3、………………………………………………………………11经典谐振子.................................................................................................................21.1经典谐振子的描述………………....………………………………...….........21.2阻尼谐振子……………….………………………………………...………….31.3受迫谐振子……………………………………………………

4、……………….52受迫谐振子……………….……….……………………..………………….………62.1量子谐振子（一维）…………………………………………….……………62.2受迫量子谐振子薛定谔方程的精确解…………………………..………......92.3谐振子在含时均匀外场下跃迁概率的精确解..............................................13参考文献.............................................................

5、........................................................17致谢……………………………………………………………………………….....18引言在物理学的学习过程中，我们经常遇到谐振子的有关问题。理学中谐振子是在物理学习中必须接触到的一种非常典型的物理模型，其处理方法和有关知识几乎涵盖了经典力学和量子力学中的典型知识。了解谐振子问题是物理学习者学习物理的基础，其内容包罗万象，对物理学的发展特别是近代量子力学的发展起了不可磨灭的作用，其在固体物理，统计力学以及一

6、些相关学科中的应用广泛，学好谐振子有关知识是从事物理事业的基础，从而可见谐振子模型在整个物理学尤其是近代物理学的发展和成熟中的举足轻重的地位和难以估量的作用，现在谐振子问题是物理学中非常实用的知识，在近代物理学，特别是近百年来量子力学的发展中有着不可忽视的作用，其处理方法为以后研究物理，拓宽物理识，解决有关的物理问题提供一点参考。目前，由于含时受迫谐振子系统不但可以精确求解，而且在量子光场介观电路系统等有着重要的应用，含时受迫谐振子系统已经成为研究的一个热点，我们采用初级的方法对谐振子薛定谔方程进行了精确求解，并

7、且解出谐振子在含时均匀外场下跃迁概率的精确解。1经典谐振子1.1理想谐振子的经典描述　理想谐振子就是经典力学中做简谐振动的谐振子，其代表为弹簧振子，下面谈一下理想谐振子的有关知识。1.1.1弹簧振子的定义将水平放置的弹簧一端固定，另一端与穿在水平杆上的小球相连，忽略小球与杆之间的摩擦力和空气阻力，把小球看作质点，弹簧的质量远小于小球的质量，可以忽略不记，则弹簧和小球所组成的系统就称作弹簧振子。1.1.2弹簧振子的动力学特征将小球看作质点，弹簧自由伸长时质点的位置是平衡位置，依此为坐标原点建立坐标系0-x，x表示质

8、点的位置坐标，也相当于质点的位移，也就是弹簧的伸长量，当x很小时，力fx与x之间成线形关系，即：fx=-kx(1-1)(k是弹簧劲度系数)。　　以m表示质量，根据牛顿第二定律知：　　　　　　　　　　　m=-kx(1-2)用m除以上式两端，并令＝上式可写作：　　　　　　　　　m＋＝0　　　　　（1-3）式中的决定于弹簧的劲度系数和小球的质量这就是弹簧振子的动力学方程1.1.