空间中的垂直关系复习

《空间中的垂直关系复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、空间中的垂直关系复习学案课标要求：通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。基础知识回顾：1、证明线线垂直：如果一条直线l和一个平面α垂直，那么l和平面α内的任意一条直线都垂直。（线面垂直线线垂直）2、线面垂直：方法一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线线垂

2、直线面垂直）方法二：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直+线线垂直线面垂直）3．面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）4、垂直平行：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行典例解析题型1：线线垂直问题例1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥GF。变式1、如图，四棱锥中，底面为平行四边形。4底面，证明：题型2：线面垂直问题例2．（1）（2006北京文，

3、17）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求证：BD⊥平面ACC1A1。变式2、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求证：CD⊥AE；(2)求证：PD⊥面ABE题型3：面面垂直问题4例3．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。变式3：3、如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面求证：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m思路总结

4、：证明空间线面平行或垂直需注意以下几点：①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。当堂练习41、（2007江西理,7）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°．2、（2008上海，13）给定空间中的直线l及平面a，

5、条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要3已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l是异面直线AB1和A1D的公垂线，则直线l与直线BD1的关系为（）A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l与BD1相交D．不确定4、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：。5．如图，在四面体ABCD中，，，，（1）四面体ABCD的各面中有几个直角三角形？为什么？（2）

6、四面体ABCD的各面中有几组平面互相垂直？为什么？（3）你能找出A在面BCD上的射影吗？为什么？6.如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。4