2018版高中数学北师大版必修二学案第一章 6.1　垂直关系的判定

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修2学案6．1　垂直关系的判定学习目标　1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理.2.掌握平面与平面垂直的概念、判定定理.3.会应用两定义及两定理证明有关的垂直问题．知识点一　直线与平面垂直的定义思考　在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？梳理　线面垂直的概念定义如果一条直线和一个平面内的______________直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直记法有关概念直线l叫作平面α的________，平

2、面α叫作直线l的________，它们唯一的公共点P叫作________图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直知识点二　直线和平面垂直的判定定理将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)．观察折痕AD与桌面的位置关系．112017-2018学年高中数学北师大版必修2学案思考1　折痕AD与桌面一定垂直吗？　思考2　当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？　　梳理　判定定理文字语言如果一条直线和一个平面内的______________都垂直，那么该直线与此平面垂直符号语

3、言l⊥a，l⊥b，aα，bα，a∩b＝A⇒l⊥α图形语言知识点三　二面角思考1　观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？　　思考2　平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？　梳理　(1)定义：从一条直线出发的______________所组成的图形．(2)相关概念：①这条直线叫作二面角的________．②两个半平面叫作二面角的________．(3)二面角的记法以直线AB为棱，半平面α，β为面的二面角，记作二面角α－AB－β

4、.(4)二面角的平面角：若有①O________l；②OA______α，OB________β；③OA________l，OB________l，则二面角α－l－β的平面角是________．112017-2018学年高中数学北师大版必修2学案知识点四　平面与平面垂直思考　建筑工人常在一根细线上拴一个重物，做成“铅锤”，用这种方法来检查墙与地面是否垂直．当挂铅锤的线从上面某一点垂下时，如果墙壁贴近铅锤线，则说明墙和地面什么关系？此时铅锤线与地面什么关系？　梳理　(1)平面与平面垂直的概念①定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是_________

5、_______，就说这两个平面互相垂直．②画法：③记法：________.(2)判定定理文字语言如果一个平面经过另一个平面的一条________，那么这两个平面互相垂直图形语言符号语言l⊥α，________⇒α⊥β类型一　线面垂直的判定例1　如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，求证：BC⊥平面PAC.　　　　112017-2018学年高中数学北师大版必修2学案　　　引申探究若本例中其他条件不变，作AE⊥PC交PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.反思与感悟　(1)使用直线与平面垂直的判定定理的关键是在平面内找到两条

6、相交直线都与已知直线垂直，即把线面垂直转化为线线垂直来解决．(2)证明线面垂直的方法①线面垂直的定义．②线面垂直的判定定理．③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．跟踪训练1　如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，作AF⊥PB于点F，求证：PB⊥平面AEF.　　　　　　　112017-2018学年高中数学北师大版必修2学案　类型二　面面垂直的判定例2　如图所示，在四棱锥S－ABCD中，

7、底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点．求证：平面EBD⊥平面ABCD.　　　　　　　　反思与感悟　(1)由面面垂直的判定定理知，要证两个平面互相垂直，关键是证明其中一个平面经过另一个平面的垂线．(2)证明面面垂直的常用方法：①面面垂直的判定定理；②所成二面角是直二面角．跟踪训练2　如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝AA1，D是棱AA1的中点．证明：平面BDC1⊥平面BDC.　　　　　　　112017-2018学年高中数学北师大版必修2学案　　类型三　与二面角有关的计算例3　如图，在

8、正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角B－A1C1－B1的正切值．