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《2018版高中数学人教b版必修二学案2.1.1 数轴上的基本公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式[学习目标] 1.通过对数轴的复习,理解实数和数轴上点的对应关系,理解数轴上的向量和相等的向量的含义,理解向量的长度和向量的坐标之间的关系.2.探索并掌握数轴上两点间距离公式.[预习导引]1.数轴上点的坐标(1)定义：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴,或者说在这条直线上建立了直线坐标系.(2)在数轴上,根据点P与实数x的对应法则,在实数集和数轴上的点集之间建立了一一对应关系,如果点P与实数x对应,则称点P的坐标为x,记作P(x).2.向量(1)定义：如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B,则
2、说点在轴上作了一次位移,点不动则说点作了零位移,位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,本书简称向量.(2)向量的长度：从点A到点B的向量,记作,点A叫做向量的起点,点B叫做向量的终点,线段AB的长叫做向量的长度,记作
3、
4、.(3)相等向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等向量.(4)向量的坐标：在数轴上向量的长度连同表示方向的符号称作向量的坐标或数量,向量的坐标用AB表示.(5)起点和终点重合的向量是零向量,它没有确定的方向,它的坐标为0,其长度为零.(6)位移的和：在数轴上,如果点A作一次位移到点B,接着由点B再作一次位移到点C,则位移5叫做位移与位移的和,记作＝＋.由于
5、向量可用数量表示,因此,位移的和可简单地由数量和表示.3.数轴上的基本公式(1)数轴上任意三点间的关系对于数轴上任意三点A,B,C,都具有关系AC＝AB＋BC.(2)数轴上两点的距离①数轴上任一向量的坐标数轴上任一向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标.②数轴上两点的距离设A(x1),B(x2)为数轴上任意两点,用d(A,B)表示A,B两点间的距离,则d(A,B)＝
6、AB
7、＝
8、x2－x1
9、.要点一 数轴上的点与实数的关系例1 (1)若点P(x)位于点M(－2),N(3)之间,求x的取值范围；(2)试确定点A(a)、B(b)的位置关系.解 (1)由题意可知,点M(－2)位于点N(3)的左
10、侧,且点P(x)位于点M(－2),N(3)之间,所以－2＜x＜3.(2)确定两点的位置关系,需要讨论实数a,b的大小关系；当a＞b时,点A(a)位于点B(b)的右侧；当a＜b时,点A(a)位于点B(b)的左侧；当a＝b时,点A(a)与点B(b)重合.规律方法 数轴上的点与实数之间是一一对应的关系,所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置,显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标.跟踪演练1 下列各组点中,点M位于点N左侧的是( )A.M(－2),N(－3)B.M(2),N(－3)C.M(0),N(6)D.M(0),N(－6)答案 C解析 A中,－2＞－3,点M(－2)位于点N(－3)右
11、侧；B中,2＞－3,点M(2)位于点N(－3)的右侧；C中,0＜6,点M(0)位于点N(6)的左侧；D中,0＞－6,点M(0)位于点N(－6)的右侧.要点二 数轴上向量的坐标运算例2 已知有理数a在数轴上对应点A,将点A沿数轴向左平移3个单位长度得点B后,再向右平移2个单位长度得到点C,点C对应的数是－1.5,问：有理数a是多少？向量、向量的坐标分别是多少？解 先逆向分析变化过程：5点C(－1.5)BA(a).∴点B和点A的坐标分别为B(－3.5)和A(－0.5),∴a＝－0.5,∴＝－3.5－(－0.5)＝－3,＝－3.5－(－1.5)＝－2.即向量,的坐标分别为－3,－2.规律
12、方法 本题属于点的平移问题,解题时先标出平移过程,根据数轴上点的坐标与实数的对应关系写出点的坐标,再利用向量坐标的定义写出向量的坐标.跟踪演练2 例2的条件不变,若将问题改为：若将点C再向右平移2个单位长度得到点D,问向量和向量有什么关系？解 由题意知,点D的坐标为D(0.5),又点B,点C的坐标分别为B(－3.5),C(－1.5),∴＝0.5－(－1.5)＝2,＝－1.5－(－3.5)＝2,∴＝,∴向量和向量相等.要点三 数轴上两点的距离例3 已知M、N、P是数轴上三点,若
13、MN
14、＝5,
15、NP
16、＝2,求d(M,P).解 ∵M、N、P是数轴上三点,
17、MN
18、＝5,
19、NP
20、＝2,∴(1
21、)当点P在点M,N之间时(如图所示)d(M,P)＝
22、MN
23、－
24、NP
25、＝5－2＝3；(2)当点P在点M、N之外时(如图所示)d(M,P)＝
26、MN
27、＋
28、NP
29、＝5＋2＝7.综上所述：d(M,P)＝3或d(M,P)＝7.规律方法 1.解答本类问题时,如果两点的相对位置不确定,一定要注意分类讨论.2.要明确向量的长度及数量的区别与联系,注意
30、AB
31、＝d(A,B)＝
32、xB－xA
33、,AB＝xB－xA.跟踪演练3 已知数轴x上的点A,B,C的坐标分别为－1,3,5.(1)求AB、B
