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《2018版高中数学苏教版必修五学案：2．2.1 等差数列的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年苏教版高中数学必修五学案2．2.1 等差数列的概念学习目标 1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念．知识点一 等差数列的概念思考 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？ 梳理 一般地，如果一个数列从第________项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个________，那么这
2、个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示，可正可负可为零．知识点二 等差中项的概念思考 所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0. 72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案梳理 如果a，A，b这三个数成等差数列，那么A＝，我们把A＝叫做a和b的等差中项．知识点三 等差数列的判定与证明思考1 如何判定有穷数列为等差数列？ 思考2 如何判定无穷数列为等差数列？ 梳理 一
3、般地，要判定和证明数列{an}为等差数列，只需证明an＋1－an＝d始终成立．类型一 等差数列的概念例1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a，a，a，a，a，…. 72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案 反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数
4、列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N*)是不是一个与n无关的常数．跟踪训练1 下列是等差数列的有________．(填序号)①3,4,5,6,7,8，…；②1，－1，－3，－5，－7，…；③2,2,2,2，…；④5,55,555,5555，….类型二 等差中项例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 反思与感悟 在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝，从而由等差中项
5、的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项． 72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案 类型三 等差数列的证明例3 已知数列{an}的通项公式an＝2n＋5.求证{an}是等差数列． 反思与感悟 为了确保从第二项起，每一项减前一项的差始终是同一个常数．当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时，不宜逐项验证，而需证an＋1－an＝d.跟踪训练3 数列{an}中，an＝2n，
6、求证{lnan}为等差数列． 1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d＝________.2．已知在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于________．72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案3．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，则公差d的值为________．4．数列{an}的通项公式为an＝n2，试证明{an}不是等差数列． 1．判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)⇔{an
7、}是等差数列；(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．2．任意两个实数a，b的等差中项即为它们的平均值，等差数列{an}中，从第2项起，每一项都是它前后邻项的等差中项．72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案答案精析问题导学知识点一思考 从第2项起，每项减去它的前一项所得的差是同一个常数．梳理 二 常数 公差知识点二思考 插入的数分别为3,2，，0.知识点三思考1 因为有穷数列项数有限，可逐项验证从第二项起，
8、是否每一项减前一项所得的差始终相等即可．思考2 因为无穷数列项数无限多，逐项验证不可行，需要证明an＋1－an＝d，n∈N*.题型探究例1 解 由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列．跟踪训练1 ①②③解析 由等差数列定义可知①②③均为等差数列．对于④，55－5≠555－55，故不是．例2 解 ∵－1，a，b，c,7成等差数列，∴b是－1与7的等差中项，∴b＝＝3.又a是－1与3的等差中项，∴a＝＝1.又c是3与7的等差中项，∴c＝＝5.∴该
