2018版高中数学苏教版必修二学案：2.2.2　直线与圆的位置关系

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案2.2.2　直线与圆的位置关系学习目标　1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系.3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题.知识点　直线与圆的三种位置关系及判定思考　用代数法如何根据方程判定直线与圆的位置关系？梳理位置关系相离相切相交图示几何法d与r的大小d____rd____rd____r位置关系相离相切相交代数法依据方程组解的情况Δ<0方程组______Δ＝0方程组________Δ>0方程组有两个不同解类型一　直线与圆的

2、位置关系的判断例1　求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：①相交；②相切；③相离.反思与感悟　直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.跟踪训练1　过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________.类型二　

3、切线问题例2　过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程.72017-2018学年苏教版高中数学必修2学案引申探究若本例的条件不变，求其切线长.　反思与感悟　求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目.(1)求过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程：如果斜率存在且不为0，先求切点与圆心连线的斜率k，则由垂直关系知，切线斜率为－，由点斜式方程可求得切线方程.如果k＝0或斜率不存在，则由图形可直接得切线方程为y＝y0或x＝x0.(2)求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线时，常用

4、几何方法求解：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，进而切线方程即可求出.但要注意，若求出的k值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由数形结合求出.跟踪训练2　若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.类型三　弦长问题例3　(1)过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点.若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为________.(2)圆心为C(2，－1)，截直线y＝x－1所得的弦长为2的圆的

5、方程为___________.(3)直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交于A、B两点，截得的弦长为4，求直线l的方程.　反思与感悟　求直线与圆相交时的弦长有三种方法(1)交点法：将直线方程与圆的方程联立，求出交点A，B的坐标，根据两点间的距离公式AB＝求解.(2)弦长公式：如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝＝

6、x1－x2

7、＝

8、y1－y2

9、(直线l的斜率k存在).72017-2018学年苏教版高中数学必修2学案(3)几何法：如图，直线与圆C交于A

10、，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为AB，则有()2＋d2＝r2，即AB＝2.通常采用几何法较为简便.跟踪训练3　已知直线l：kx－y＋k＋2＝0与圆C：x2＋y2＝8.(1)证明：直线l与圆相交；　　　(2)当直线l被圆截得的弦长最短时，求直线l的方程，并求出弦长.　　1.直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是________.2.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是____________.3.平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2

11、＝5相切的直线方程为________________.4.设A、B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则AB＝________.5.直线y＝kx＋3与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，且MN≥2，则k的取值范围是________.1.直线与圆位置关系的两种判断方法比较(1)若直线和圆的方程已知，或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较为简单.(2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则用代数法较简单.2.过一点的圆的切线方程的求法(1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率

12、，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程.72017-2018学年苏教版高中数学必修2学案(2)若点在圆外时，过该点的切线将有两条，但在用设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过该点的切线的斜率不存在.3.与圆相关的弦长问