学案72 平面和平面的位置关系2

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1、72013届高二文科基础复习资料(1)学案72平面与平面的位置关系(2)一、课前准备:【自主梳理】1.平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中的每一部分都叫做.一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,这条直线叫做二面角的,每个半平面叫做二面角的.2.一般的,以二面角的上任意一点为端点,在两个半平面内分别作于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的.平面角的范围是.3.平面角是直角的二面角叫.一般的,如果两个平面所成的二面角是,那么就说这两个平面.4.平面与平面垂直的判定定理.5.平面与平面垂直的性质定理.【自我检测】1.若直线与平面不垂直,

2、则经过直线且垂直于平面的平面个数为.BCDA1AB1C1D1(第2题)2.如图正方体中,二面角的大小为.3.如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点垂直于第二个平面的直线必在.4.判断下列命题的正误:①若,,则()②,,则()③若,,,则()5.设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,,则∥;③若,,则;④若,则.其中真命题的个数为个.二、课堂活动:【例1】填空题:(1)如图长方体,底面ABCD是边长为2的正方72013届高二文科基础复习资料(1)形,=4,则二面角的正切值为.(2)已知平面,直线满足:,那么①;②

3、;③;④,由上述条件可推出的结论有.(请将你认为正确的结论的序号都填上.)(3)如图,是正方形,⊥面,连接,问图中有对互相垂直的平面.A1ABCPMNQB1C1【例2】如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.求证:面PCC1⊥面MNQ.【例3】如图,平面平面,,∥,分别是的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面平面.课堂小结72013届高二文科基础复习资料(1)(1)了解二面角及其平面角的概念,会求一些简单的二面角(图形中可以找到平面角);(2)会根据面面垂直的判定

4、和性质定理进行空间位置关系的转化,会解决关于垂直问题的证明.三、课后作业1.垂直于同一平面的两平面的位置关系为.2.如图,四棱锥中,⊥平面,,则二面角的大小为.BCDA1AB1C1D1(第5题)3.如果两个相交平面垂直于同一平面,那么垂直于该平面.4.若面,直线,则直线和面的位置关系是.5.如上图,在正方体中,给出以下四个结论:①;②A1D1与平面BCD1相交;③AD⊥平面D1DB;④平面BCD1⊥平面A1ABB1,其中所有正确结论的序号为.(请将你认为正确的结论的序号都填上.)6.已知中,°,,⊥平面,,,分别是、上的动点,且,则当λ=时,平面⊥平面.

5、72013届高二文科基础复习资料(1)7.在四棱锥中,.底面是菱形,且.在棱上,满足,是的中点.DABCPEM(第7题)(1)求证:平面⊥平面;(2)求证:直线∥平面.8.如图,平行四边形中,,正方形所在的平面和平面垂直,是的中点,是的交点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.四、纠错分析题号错题原因分析72013届高二文科基础复习资料(1)错题卡参考答案:【自主梳理】1.半平面,二面角,棱,面2.棱,垂直,平面角,3.直二面角,直二面角,互相垂直.4.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.5.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂

6、直于它们交线的直线垂直于另一个平面.【自我检测】1.1个2.3.第一个平面内4.错,错,对改为“错”5.3个(②③④)课堂活动【例1】填空题:(1)二面角的平面角即为角,可计算得其正切值为(2)以正方体为研究背景,不难得出,正确结论为②④(3)7对(,,,,,,)A1ABCPMNQB1C1【例2】证明:∵AC=BC,P是AB的中点∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC,CC1∥AA1,∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内∴CC1⊥AB,∵CC1∩PC=C∴AB⊥面PCC1;又∵M、N分别是AA1、BB1的中点,四边形AA1B1B是平行四边形,MN∥AB,∴MN⊥面

7、PCC1∵MN在平面MNQ内,∴面PCC1⊥面MNQ;【例3】如图,平面平面,,∥,分别是的中点⑴求证:∥平面;⑵求证:平面平面.证明:(1)分别是的中点,.,.,72013届高二文科基础复习资料(1).(2),.,..课后作业(1)平行或相交(2)(3)它们的交线(4)(5)①④(6)(7)(1)∵PA=PB,M是AB的中点.∴PM⊥AB.∵底面ABCD是菱形,∴AB=AC.∵∠ABC=60°.∴△ABC是等边三角形.则CM⊥AB.∵PM∩CM=M,∴AB⊥平面PMC.∵AB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PMC.(2)连BD交MC于F,连EF.由CD=2B

8、M,CD∥BM,易得△CDF∽△MBF.∴DF=2B

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