反比例函数图像中的特殊图形

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1、课题：反比例函数图像中的图形变换——《反比例函数的图像和性质》复习课【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（浙教版）九年级上册第一章《反比例函数的图像》【教学设计】（一）课标分析本课内容是浙教版九年级（上）数学第一章《反比例函数》，课标要求本章对反比例函数的研究，包括解析式、图像和性质。其中解析式是基础，反比例函数的性质是通过反比例函数的图像来认识的，反比例函数的解析式、图像和性质应用于解决实际问题，并在问题解决的过程中加深学生对反比例函数的认识。本课的主要任务是通过有关反比例函数的图象和性质的复习，让学生体验数学“建模”思想。并学会利用反比例函数解决坐

2、标系间的图形变换问题，重在培养学生探索精神、创新意识与综合应用能力。（二）、学情分析学生已经学习过了反比例函数的图象及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。（三）教学目标分析初级目标：会根据反比例函数的主要性质解决问题,体验反比例函数图像上任一点做坐标轴的垂线段与坐标轴围成的面积的不变性。中级目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。高级目标：了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。学会用数学

3、语言与同伴交流，能阐述自己的观点。力争使自己由“会做”向“会讲”转变。教学重点：反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．教学难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。教学准备：正方形、等腰直角三角形纸片；白纸教学过程:一、回顾旧知：问题1、反比例函数解析式的特点是怎样的？问题2、反比例函数图像是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？为什么？问题3、知道一个反比例函数图像上点的坐标你能写出反比例函数的解析式吗？知道一个反比例函数的解析式你能写出在

4、反比例函数图像上的点吗？知道一个反比例函数的解析式你能计算图像上的点向坐标轴作垂线段后组成的直角三角形、矩形面积吗？知道反比例函数图像上的点向坐标轴作垂线段后组成的直角三角形或矩形面积，你能写出这个反比例函数的解析式吗？（学生以小组为单位对各个问题进行阐述。形式可以有多种：1、小组比赛形式2、小组代表上台发言的形式3、小组合作发言的形式）设计意图：1、让学生先发表自己的意见和见解从而加强学生的自主学习能力。2、培养学生的合作意识。3、让学生主动探索知识的内在结构，发掘其中的知识联系。4、培养学生自己解决问题的能力。5培养学生的表达能力。二、探究应用规律（一）展示

5、探究成果面积性质（一）：设P（m，n）是双曲线（k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则   若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?面积性质（二）过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，则  即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线，所得直角三角形的面积为；矩形面积为

6、k

7、。总结：直角三角形与矩形的形状随着P点的变化而变化，但面积始终是定值。利用这一结论我们可以解决一系列反比例函数图像间的图形面积与变换问题。（一）巧用规律，快速运算（1）反比例函数y=的图像如图1所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则

8、k的值为（2）如图2，已知点P在函数y=（x＞0）的图像上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为.（3）如图过反比例函数图像上任意两点A、B分别做X轴的垂线，垂足分别为C、D连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得（）A、S1＞S2B、S1＝S2C、S1＜S2D、大小关系不能确定（4）、反比例函数的图像如图所示，P是函数图像上任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成OAPB，点D是对角线op上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是【设计意图】通过一组双基

9、训练，让学生感受反比例函数中的比例系数

10、K

11、与图形面积、点的坐标、线段长度等息息相关，而图形本身具有的性质也将为解决问题提供意想不到的效果。（三）把握规律，图形变换1、平移变换（1）等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y=(k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4ABDEYOCX（3）已知点（1，3）在函数的图像上。将正方形ABCDD的边BC置于轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图像

12、又经过A,E两点，则点E