二次函数的应用教案3

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1、2.4二次函数的应用(1)教学目标:1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值。教学重点和难点:重点:二次函数在最优化问题中的应用。难点:从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。教学方法:启发教学辅助:投影片教学过程:1、求下列二次函数的最大值或最小值:⑴y=-x2+58x-112;⑵y=-x2+4x解:⑴配方得:y=-(x-29)2+729又因为:-1<0,则:图像开口向下,所以:当x=29时,y达到最大值为729⑵-1<0,则:图

2、像开口向下,函数有最大值所以由求最值公式可知,当x=2时,y达到最大值为4.2、图中所示的二次函数图像的解析式为:⑴若-3≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为()、()。⑵又若0≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为()、()。求函数的最值问题,应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。2、用长为8米的铝合金制成如图窗框,问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?解:设窗框的一边长为x米,则另一边的长为(4-x)米,又设该窗框的透光面积为y米2,那么:y=x(4-x)且0<x<4即:y=-x2+4x又有:-1<0,则

3、:该函数的图像开口向下,故函数有最大值而图像的对称轴为直线x=2,且0<2<4所以由求最值公式可知,当x=2时,该函数达到最大值为4.答:该窗框的宽和高相等,都为2米时透光面积达到最大的4米2练习感悟:⑴数据(常量、变量)提取;⑵自变量、应变量识别;⑶构建函数解析式,并求出自变量的取值范围;⑷利用函数(或图像)的性质求最大(或最小)值。探究与建模3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)归纳与小结ü对

4、问题情景中的数量(提取常量、变量)关系进行梳理;ü用字母(参数)来表示不同数量(如不同长度的线段)间的大小联系;ü建立函数模型(求出解析式及相应自变量的取值范围等),解决问题。变式与拓展1.如图,隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16米。(P45,第4题)⑴求截面积S(米2)关于底部宽x(米)的函数解析式,及自变量x的取值范围?⑵试问:当底部宽x为几米时,隧道的截面积S最大(结果精确到0.01米)?2.已知,直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长可能达到的最小值,以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。作业1.教材作业题2、3、

5、5;2.浙教版配套作业本课时作业

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