2019届高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第10讲导数的概念及运算学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第10讲　导数的概念及运算板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数1．定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝＝.2．几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．考点2　基

3、本初等函数的导数公式122019版高考数学一轮复习全册学案考点3　导数的运算法则　若y＝f(x)，y＝g(x)的导数存在，则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．[必会结论]1．f′(x0)与x0的值有关，不同的x0，其导数值一般也不同．2．f′(x0)不一定为0，但[f(x0)]′一定为0.3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．4．函数y＝f(x)的导数f′(x)

4、反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小

5、f′(x)

6、反映了变化的快慢，

7、f′(x)

8、越大，曲线在这点处的切线越“陡”．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．(　　)(2)f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．(　　)(3)′＝cos.(　　)122019版高考数学一轮复习全册学案(4)若(lnx)′＝，则′＝lnx．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．[课本改编]f(x)＝a

9、x3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为f′(x)＝3ax2＋6x，所以f′(－1)＝3a－6＝4，解得a＝.故选D.3．[2018·九江模拟]已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为(　　)A．3B．2C．1D.答案　B解析　因为y＝－3lnx，所以y′＝－.再由导数的几何意义，令－＝－，解得x＝2或x＝－3(舍去)．故选B.4．[课本改编]若曲线y＝ex＋ax＋b在点(0,2)处的切线l与直线x＋3y＋1＝0垂直，则a＋b＝(　　)A．3B．－

10、1C．1D．－3答案　A解析　因为直线x＋3y＋1＝0的斜率为－，所以切线l的斜率为3，即y′

11、x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以a＝2；又曲线过点(0,2)，所以e0＋b＝2，解得b＝1.故选A.5．[2018·秦皇岛模拟]函数f(x)＝exlnx在点(1，f(1))处的切线方程是(　　)A．y＝2e(x－1)B．y＝ex－1C．y＝e(x－1)D．y＝x－e答案　C解析　f(1)＝0，∵f′(x)＝ex，∴f′(1)＝e，∴切线方程是y＝e(x－1)．故选C.6．[2018·烟台诊断]已知曲线y＝asinx＋cos

12、x在x＝0处的切线方程为x－y＋1＝0，则实数a的值为________．答案　1解析　因为y′＝acosx－sinx，y′

13、x＝0＝a，根据题意知a＝1.122019版高考数学一轮复习全册学案板块二　典例探究·考向突破考向　导数的基本运算例　1　求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝lnx＋.解　(1)y′＝′＝＝－.(2)因为y＝x3＋＋1，所以y′＝3x2－.(3)因为y＝x－sinx，所以y′＝1－cosx.(4)y′＝′＝(lnx)′＋′＝－.触类旁通导数的运算方法(

14、1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导．【变式训练】　已知函数f(x)在x＝1处的导数为－，则f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝x2－lnxB．f(x)＝xexC．f(x)＝(3x2－4x)(2x＋1)D．f(x)＝＋答案　D解析　A中f′(x)＝′＝x－，B中f′(x)

15、＝(xex)′＝ex＋xex，C中f(x)＝6x3－5x2－4x，所以f′(x)＝18x2－10x－4，D中f′(x)＝′＝－＋.122019版高考数学一轮复习全册学案分别将x＝1代入检验，知D符合．考向　导数几何意义的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题角度1　求切线的方程例　2　[2017·全国卷Ⅰ]曲线y＝x2