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1、数学与统计学学院中期报告学院:专业:年级:题目:学生姓名:学号:指导教师姓名职称:年月日目录1引言12行列式性质23行列式计算方法63.1定义法63.2递推法93.3化三角法93.4拆元法113.4加边法123.6数学归结法133.7降价法153.8利用普拉斯定理163.9利用范德蒙行列式参考文献18行列式的概念及应用摘要：本文先列举行列式计算相关性质，然后归纳总结出行列式的方法，包括：定义法，化三角法，递推法，拆元法，加边法，数学归结法，降价法，利用拉普拉斯定理，利用范德蒙行列式。关键词：行列式；线性方程组；范
2、德蒙行列式TheconceptandapplicationofdeterminantSummary:Thisarticlelistscalculatedpropertiesofdeterminants,andthensumupthedeterminantmethod,including:Definition,triangulation,recursivemethod,removemethod,borderedby,mathematicalresolutionmethod,cutmethod,usingLaplac
3、etheorem,usingthevandermondedeterminant.Keywords:determinant;Linearequations;;Vandermondedeterminant1引言行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部名为解伏题之法的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的
4、叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家，微积分学奠基人之一莱布尼茨。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。1行列式的性质1.1性质1把行列式各行变为相应的列，所得行列式与原行列式相等。即：=其实，元素在的右端位于第j行第i列，即此时i是列指标，j为行指标。在行列式中，行与列的地位是对称的，所以有关行的性质，对列也成立。1
5、.2性质2如果行列式中一行为零，那么行列式为零。因为==即当=0时，就有行列式为零。1.3性质3如果行列式的某一行的元都是二项式，那么这个行列式等于把这些二项式各取一项作成相应行而其余行不变的两个行列式的和。==1.4性质4如果行列式中有两行相同，那么行列式为零，所谓两行相同就是说两行的对应元素都相等。证明：设行列式=中第行与第行相同，即为了证明为零，只须证明的右端所出现的项全能两两相消就行了。事实上，与项同时出现的还有。比较这两项，由有也就是说，这两项有相同的数值。但是排列与相差一个对换，因而有相反的奇偶性，所
6、以这两项的符号相反。易知，全部n级排列可以按上述形式两两配对。因之，在的右端，对于每一项都有一数值相同但符号相反的项与之成对出现，从而行列式为零。1.5性质5如果行列式中两行成比例，那么行列式为零。证明.这里第一步根据性质2，第二步根据性质4.1.6性质6把一行的倍数加到另一行，行列式不变。设=+这里，第一步根据性质3，第二步根据性质5.根据性质6即得1.7性质7对换行列式中两行的位置，行列式反号。证明==这里，第一步是把第k行加到第i行，第二步是把第i行的倍加到第k行，第三步是把第k行加到第i行，最后再把第k行
7、的公因子提出。2.行列式的计算方法2.1定义法在引进行列式的定义之前,,为了更加容易的理解行列式的定义,首先介绍排列和逆序的概念.(1)ｎ级排列:由1,2.3…ｎ组成的一个有序数组称为一个ｎ级排列.(2)在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即:前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序,一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数.(3)逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列.在做好这些工作之后,来引入行列式的定义:定义:n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积.的
8、代数和,这里为1,2,3,……,n的一个排列,每一项<Ⅱ>都按下列规则带有符号,当是偶排列时,<Ⅱ>带有正号,当是奇排列时,<Ⅱ>带有负号.例2.1证明.分析观察行列式我们会发现有许多零,故直接用定义法.证明由行列式的定义知除去符号差别外行列式一般项可表示为则.（3）其中为的任意排列,在中位于后三行后三列的元素为零,而在前两行前两列中,取不同行不同列的元素只有四个,就是说
