2011考研数学概率模考课程-数学一

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1、新东方在线[www.koolearn.com]数学一模拟试题2011年研究生入学考试数学模拟试题欢迎使用新东方在线电子教材数学一　模拟试题（一）-概率部分一、选择题(7)已知随机变量X在[－1，1]上服从均匀分布，Y＝X3，则X与Y(A)不相关且相互独立．(B)不相关且相互不独立．(C)相关且相互独立．(D)相关且相互不独立．(7)【答案】D【分析】结论(C)对任意两个随机变量都不成立，因为相互独立必不相关．对于(A)仅需证明相互独立即可，由题设知X与Y之间存在函数关系，因而不相互独立，故不能选(A)．又EX＝0，，．所以X与y相关且相互不独立，因而选择(D)．【评注】本题主要

2、是考查考生对随机变量之间相关、不相关，相互独立的关系的理解与判断．(8)设相互独立的两随机变量X和Y，其中X～B(1，)，而Y具有概率密度则的值为(A)．(B)．(C)．(D)．(8)【答案】A．【分析】X～B(1，)，X取值只能X＝0或X＝1，将X＝0和X＝1看成完备事件组，7新东方在线[www.koolearn.com]数学一模拟试题用全概公式[评注]令Z＝Z＋，用上述方法可以求出Z的分布密度．二、填空题(14)假设每次试验仅有二个结果A与，并且P(A)＝p，P()＝1－pq(0＜p＜1)，现将该试验独立进行直至A与都出现为止．已知试验次数X的期望EX＝3，则p＝_____

3、_．(14)【答案】【分析】为了利用EX＝3求出p，我们务必要知道X的取值及其相应的概率．依题意，X可取2，3，…，k，…，并且P{X＝k}＝pk－1q＋qk－1p．(k≥2，q＝1－p)于是有解得．【评注】只要弄清试验次数X的取值及{X＝k}的具体含义，这道题目便不难求解．至于计算(0＜x＜1)的方法，因为这是幂级数求和，一般有两种，事实上，由，便得(1－x)S＝1＋x＋x2＋…＝，．或者S＝1＋2x＋3x2＋…＝三、解答题(22)设二维连续型随机向量(X，Y)服从区域D上的均匀分布．D＝{(x，y)

4、0≤y≤x≤2－y

5、．(1)求EX：(2)计算{P

6、Y≤0.2

7、X＝1.5

8、}．(22)【解】(1)我们应先求关于X的边缘密度fX(x)．为此先写出(X，Y)的联合密度(x，y)，如图区域D的面积SD＝l，因此有7新东方在线[www.koolearn.com]数学一模拟试题即(2)条件密度【评注】1°从联合密度求边缘密度时，要注意积分限的正确选取，本题对y积分时，对于x的不同区间，y的积分限不同，因此fX(x)取非零值的表达式可能并不唯一．它是一个分段函数．下面计算fX(x)的做法是错误的!!!①或②在解有关二维连续型随机变量的题目时，正确选择积分区间的方法是先画出联合密度f(x，y)取非零值区域D的平面图形．2°条件密度fY

9、X(y

10、x)是在另一个随

11、机变量X取定值工时，关于Y的密度，本题中在X＝1.5为已知时，Y的取值区间不再是[0，1]，而应该是[0，0.5]，这里由于0≤y≤2－x之故．因此下面的结论是错误的!!!3°对于fX(x)＝0的x值，Y的条件密度fX

12、Y(y

13、x)不存在，而不是零．(23)设随机变量X服从正态分布N(0，4)，Y服从参数λ＝0.5的指数分布．cov(X，Y)＝－1．令Z＝X－aY．已知cov(X，Z)＝cov(Y，Z)．确定a的值，并求X与Z的相关系数．(23)【解】DX＝4，DY＝4．cov(X，Z)＝cov(X，X－aY)＝DX－acov(X，Y)＝4＋a，cov(Y，Z)＝cov(Y，X

14、－aY)：cov(X，Y)－aDY＝－1－4a．依题意，cov(X，Z)＝cov(Y，Z)，即4＋a＝－1－4aa＝－1．7新东方在线[www.koolearn.com]数学一模拟试题DZ＝D(X＋Y)＝DX＋2cov(X，Y)＋DY＝4－2＋4＝6，cov(X，Z)＝4＋a＝3．X与Z的相关系数是【评注】本题主要考查常见随机变量分布中参数的概率意义以及二维随机向量数字特征(主要是两个随机变量协方差)的性质．下面公式cov(aX＋by，cX＋dY)＝acDX＋(ad＋bc)cov(X，Y)十bdDY是很有用的，D(X±Y)，cov(aX＋bY，Z)等一些计算都是用的上述重要公式

15、在特定系数下的情况．数学一　模拟试题（二）-概率部分一、选择题(7)设随机变量X的分布函数F(x)只有两个间断点．则(A)X一定是离散型随机变量．(B)X一定是连续型随机变量．(C)X一定不是离散型随机变量．(D)X一定不是连续型随机变量．(7)【答案】D．【分析】参数为p的0－1分布是离散型随机变量，其分布函数只有两个间断点，因此不能选(C)．连续型随机变量的分布函数是处处连续的，因此不能选(B)．如果X的分布函数为如下形式：则F(x)在x＝1，3处有两个间断点，显然它不是连续型随机变量，