解直角三角形检测题

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1、解直角三角形检测题2010-10-24一、选择题（每题3分，共27分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．2C．10或2D．无法确定3．已知锐角α，且sinα=cos37°，则a等于（）A．37°B．63°C．53°D．45°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tan

2、AD．c=a·cosA5．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（）A．8B．2C．2D．2+26．已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．米C．2D．9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（）A．6B．C．10D．12二、填空题（每题3分

3、，共18分）10．如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_______．11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．12．若sin28°=cosα，则α=________．13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．14．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．15．一只圆柱形玻璃杯，高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．三、

4、解答题（16题9分，17题8分共17分）16．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a17．计算下列各题．（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）tan2°tan4°·tan6°…tan88°四、解下列各题（每题7分，共28分）18．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．19．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的

5、影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？20．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）五、解答题（本题10分）22．如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，∠AOC为36°

6、.指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为20千米.一次行动中，王警官带队驱车从O地出发，沿OC方向以每分钟1千米的速度行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在15千米之内进行通话.（1）通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.（2）如果能够通话，请计算通话的时长。【参考数据：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.75.】解直角三角形2010-10-24☆知识要点☆一、三角函数1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tanA=.1

7、．特殊角的三角函数值：30°45°60°sinαcosαtanα2．互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…3．三角函数值随角度变化的关系二、解直角三角形1．定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。2．依据：①边的关系：②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1．俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：αhli北东西南仰角俯角i=h/l=tanα4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解

8、决。四、应用举例例1小刚把矩形刻度尺、量角器按如图所示方式放置在一起，直尺的下边缘与量角器的直径AB（零刻度线）重合，上边缘与量角器所在弧分别交于点C、D．点C、D在刻度尺上的读数分别分1.0cm、9.4cm，点C在量角器上的读数为36°．设O为AB的中点，求刻度尺的宽度（精确到0.1cm）．【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan