2018年高考数学二轮复习 考前回扣1 集合与常用逻辑用语讲学案

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1、回扣1　集合与常用逻辑用语1．集合(1)集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．2．四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假．3．含有逻辑联结词的命题

2、的真假(1)命题p∨q：若p，q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真．(2)命题p∧q：若p，q中至少有一个为假，则命题为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真．(3)命题綈p：与命题p真假相反．4．全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)特称(存在性)命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题綈p：∀x∈M，綈p(x)．5．充分条件与必要条件的三种判定方法

3、(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．7(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x

4、y＝lgx}——函数的定义域；{y

5、y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)

6、y＝lgx}——

7、函数图象上的点集．2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}．3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．4．空集是任何集合的子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况．5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”．6．在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不

8、要忽视对量词的改变．7．对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．8．判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．71．设集合M＝{x∈Z

9、－3＜x＜2}，N＝{x∈Z

10、－1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)A．{0,1}B．{－1,0,1,2}C．{0,1,2}D．{－1,0,1}答案　D解析　∵M＝{x∈Z

11、－3＜x＜2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{x∈Z

12、－1≤x≤3}＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N

13、＝{－1,0,1}，故选D.2．已知集合A＝{x

14、x2－4x＋3＜0}，B＝{y

15、y＝2x－1，x≥0}，则A∩B等于(　　)A．∅B．[0,1)∩(3，＋∞)C．AD．B答案　C解析　由题意，得集合A＝{x

16、1＜x＜3}，集合B＝{y

17、y≥0}，那么A∩B＝{x

18、1＜x＜3}＝A.3．已知集合M＝{x

19、log2x＜3}，N＝{x

20、x＝2n＋1，n∈N}，则M∩N等于(　　)A．(0,8)B．{3,5,7}C．{0,1,3,5,7}D．{1,3,5,7}答案　D解析　∵M＝{x

21、0＜x＜8}，又N＝{

22、x

23、x＝2n＋1，n∈N}，∴M∩N＝{1,3,5,7}，故选D.4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)

24、x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为(　　)A．5B．6C．12D．13答案　D解析　若x＝5∈A，y＝1∈A，则x＋y＝5＋1＝6∈B，即点(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,

25、5)∈C，所以C中所含元素的个数为13，故选D.5．已知集合A＝{y

26、y＝sinx，x∈R}，集合B＝{x

27、y＝lgx}，则(∁RA)∩B为(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．[－1,1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案　C7解析　因为A＝{y

28、y＝sinx，x∈R}＝[－1,1]，B＝{x

29、y＝lgx}＝(0，＋∞)，所以(∁RA)∩B＝(1，＋∞)．6．设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x－3)·≥0的解集为{x

30、x≥3}，命题q：若