2018版高中数学北师大版必修二学案第二章 1.4　两条直线的交点

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修2学案1.4　两条直线的交点学习目标　1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系.3.会用求交点坐标的方法解决直线过定点、三条直线交于一点等问题．知识点　直线的交点思考1　直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？　　　思考2　已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点坐标？　　　思考3　由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？　　　梳理　(1)两直线的交点几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线l1l1：A1x＋B1y＋C1＝0点A在

2、直线l1上直线l1与l2的交点是A(2)两直线的位置关系方程组的解一组无数组直线l1与l2的公共点的个数一个零个直线l1与l2的位置关系重合62017-2018学年高中数学北师大版必修2学案类型一　求两条直线的交点例1　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.　　　　　反思与感悟　两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交方法二两直线斜率都存在且斜率不相等方法三两直线的斜率一个

3、存在，另一个不存在特别提醒：在判定两直线是否相交时，要特别注意斜率不存在的情况．跟踪训练1　(1)已知两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y＝－x上，那么k的值是(　　)A．－4B．3C．3或－4D．±4(2)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________．类型二　求过两条直线交点的直线方程例2　求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．引申探究本例中若将“平行”改为“垂直”，又如何求解．　　　　　　62017-2018学年高中数学北师大版必修2学案　反思与感悟

4、　求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．也可用过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括l2的方程)，再根据其他条件求出待定系数，写出直线方程．跟踪训练2　直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　　)A．2x＋y＝0B．2x－y＝0C．x＋2y＝0D．x－2y＝0类型三　直线过定点问题例3　无论a，b为何值，直线(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0经过定点(　　)A．(

5、3，－2)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(－3，－2)反思与感悟　恒过定点问题的三种解法(1)直接法：将已知直线的方程转化为点斜式、斜截式或截距式方程，进而得出定点．(2)任意法：任取直线系中的两条直线，所有直线的交点即为这两条直线的交点，也就是所有直线都过的定点．(3)方程法：将已知的方程整理成关于参数的方程．由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点．形如A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0的直线一定过定点，且定点为直线A1x＋B1y＋C1＝0和直线A2x＋B2y＋C2＝0的交点．跟踪训练3　求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x

6、＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一定点，并求出这个定点坐标．　　　　　　　　　　1．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为(　　)62017-2018学年高中数学北师大版必修2学案A．1B．－1C．2D．－22．经过两条直线3x＋4y－5＝0和3x－4y－13＝0的交点，且斜率为2的直线方程是(　　)A．2x＋y－7＝0B．2x－y－7＝0C．2x＋y＋7＝0D．2x－y＋7＝03．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是(　　)A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D

7、．2x－y＋8＝04．如图，两直线交点B的坐标可以看作二元一次方程组________的解．5．不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过的定点坐标是________________．1.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋D＝0(D≠C)．与直线y＝kx＋b平行的直线系方程为y＝kx＋m(m≠b)．2．过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(