2001年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)

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1、绝密★启用前2001年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长.台

2、体的体积公式其中s′、s分别表示上、下底面的面积，h表示高.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）tg300°+ctg405°的值为（A）1+（B）1－（C）―1―（D）－1+（2）过点A（1，―1）、B（―1，1）且圆心在直线x+y―2=0上的圆的方程是（A）（B）（C）（D）（3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（A）3π（B）3π（C）6π（D）9π（4）若定义在区间（―1，0）内的函数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）已知复数（B）（C）（D）（6）

3、函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（1）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（A）（B）（C）（D）（2）若（A）（B）（C）（D）（9）在正三棱柱（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）设都是单调函数，有如下四个命题：①若②若③若④若其中,正确的命题是（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3③②①若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则（A）P3＞P2＞P1（B）P3＞P2＝P1（C）P3＝P2＞P1

4、（D）P3＝P2＝P1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（A）26（B）（C）20（D）19第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1．第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）.（14）双曲线的两个焦点为F1，F2，点

5、P在双曲线上，若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为.（15）设

6、an

7、是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若

8、Sn

9、是等差数列，则q=.（15）圆周上有2n个等分点（n>1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人（17）（本小题满分12分）已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为SS=2550（Ⅰ）求a及k的值;（Ⅱ）求得分评卷人（18）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，DSABCSA=AB=BC

10、=1，AD=（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.得分评卷人（19）（本小题满分12分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。得分评卷人（20）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O.得分评卷人（21）（本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ<1），画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，

11、能使宣传画所用纸张面积最小？得分评卷人（22）（本小题满分14分）设（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈[0，]都有（Ⅰ）设（Ⅱ）证明是周期函数。绝密★启用前2001年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史财经类)参考解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过