应用随机过程 综述

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1、HarbinInstituteofTechnology课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：综述院系：电子与信息工程学院班级：通信一班设计者：学号：指导教师：田波平设计时间：2009-9至2009-12哈尔滨工业大学课程设计任务书姓名：吴华明院（系）：电子与信息工程学院专业：信息与通信工程班号：09硕通信一班任务起至日期：2009年9月12日至2009年12月20日课程设计题目：综述——Markov链在工程的应用综述已知技术参数和设计要求：1．已知Marcov链的基本定义。2．总结Markov链在工程的应用。

2、工作量：1.查找相关的资料，对Markov链的基本定义进行一定的了解。2.查阅相关的文献，理解Markov链在工程的应用。3.对相关的文献进行总结，归纳出Markov链在工程的应用的作用和意义。工作计划安排：1.2009-09~2008-10：查找相关的资料，对Markov链的基本定义进行一定的了解2.2009-10~2009-12：对相关的文献进行总结，归纳出Markov链在工程的应用。同组设计者及分工：无指导教师签字___________________年月日教研室主任意见：教研室主任签字_____________

3、______年月日*注：此任务书由课程设计指导教师填写哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）Markov链在工程的应用综述马尔可夫链预测法是应用概率论中马尔可夫链的理论与方法，来研究分析某些动态系统的发展变化过程，并预测其发展变化趋势的一种预测方法，它是现代预测方法中的一种，具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要的地位。在国外，它不仅广泛应用在自然科学领域，还应用在经济领域。在我国，它主要应用于水文，气象，地震等自然科学技术的预测，近年在产品市场占有率预测和经济决策中也有所应用。为了有效的利用这个工具

4、，解析一下它的基本原理，研究它的应用，这对深入理解，推广应用马尔可夫链预测法，提高预测质量，发挥该预测法的效力将是有益的。一Markov链的定义和性质马尔可夫链是时间离散，状态也离散的马儿可夫过程，定义如下：随机序列Xn,n=0,1,2⋯的离散状态空间为E=⋯-2，-1，0，1，2，⋯，若对∀m个非负整数n1,n2,⋯nm(0≤n1

5、2⋯马尔可夫链。其中PXn+k=j/Xn=i，称之为马儿可夫过程在n时刻的k步转移概率。式中nm表示现在时刻，n1，n2，⋯nm-1表示过去时刻，nm+k表示将来时刻，此式表明在将来nm+k时刻处于状态j仅仅依赖于现在nm时刻之状态im，而与过去m-1个时刻n1，n2，⋯nm-1所处的状态无关。这个定义从数学上表明了马尔可夫过程无后效性的含义，从这个定义出发，可知马尔可夫链可以用初始概率和转移概率矩阵来清楚地描述。在无后效性的假定下，可以得到一些比较好的结论，计算和分析都很简便。二马尔可夫链的应用背景在实际生活中，我们

6、看到，许多随机现象仅研究一个或有限个随机变量，不能揭示这些随机现象的全部统计规律。这是因为在研究这些现象时，必须考虑其发展变化过程，它所考虑的试验结果要用一个函数或者无穷多个数来表示，马儿可夫链的的产生和发展就是适应这一客观需要的。不妨看看下面几个例子:在商业活动中，需要研究某一商品的销售量。设某日的销售量为ε，一般地说，它是一随机变量，若研究它的每天销售变化情况，则需要研究依赖于时间t的随机变量ε(t),t=1,2,3⋯。在数字通讯中，若传输过程是用数0和1两个源码来传递消息，由于接受者事先不知道传送什么消息，加上传

7、送过程受干扰影响，因此在某一时刻t，它传送的是0还是1，都不能事先预言，因而是一随机变量。若我们进行长期时间观察，每隔单位时间观察一次，则这个随机变量吞依赖于时间εn=0，1，2，⋯。考虑一个国家经济活动中的国民收入时，某一年的国民收入即使在有计划的情况下，仍然受到诸多随机因素的影响而随机变化。逐年研究其变化，则需研究依赖时间(t年)的随机变量Yt，如果考虑国民收入的合成，一般地有Yt=Ct+It，，其中Ct，It分别表示t年的消费和积累，这时我们就必须研究多于一个依赖时间t的随机变量Yt，Ct，It，其中t=l，2，

8、…。总之，在研究自然界或社会经济现象时，经常需要研究的对象不仅具有随机性，而且又是一个变哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）化过程，具体地说，是一族无穷多个随机变量。三马儿可夫链在各个领域的应用3.1马尔可夫链在教育领域的应用（1）马尔可夫链理论在教学质量评价中的应用。马尔可夫链评价法是利用马氏链的“无后效性”对教学质量进行较为准