湘教版九年级数学同步练习2.5　一元二次方程的应用第3课时　面积问题

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第3课时　面积问题01　　基础题知识点1　面积问题1．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为(C)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝02．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积

2、需要551米2，则修建的路宽应为(A)A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米　　　3．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(B)A．(40－x)(70－x)＝350B．(40－2x)(70－3x)＝2450C．(40－2x)(70－3x)＝350D．(40－x)(70－x)＝2450湘教版九年级数学上册同步测试题4．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程：

3、x(x＋1)＝3．　　5．为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为20米，宽为16米．6．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去，∴AB＝20

4、，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米．知识点2　动点问题7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm.动点P，Q分别从点A，B开始同时移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若点Q运动ts时，△PBQ的面积为15cm2，则t的值为(B)A．2B．3C．4湘教版九年级数学上册同步测试题D．58．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同

5、时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2?解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，根据题意，得6×12－×12x－×2x(6－x)－×6×(12－2x)＝28，即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2.02　　中档题9．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2米．1

6、0．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.(1)求AE的长(用x的代数式表示)；(2)当y＝108时，求x的值．解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，湘教版九年级数学上册同步测试题∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍．∴AE＝2BE.设BE＝a，则AE＝2a，AB＝3a，∴8a＋2x＝80.∴a＝－x＋10.∴AE＝2a＝－x

7、＋20.(2)∵S矩形ABCD＝AB·BC，∴3(－x＋10)·x＝108.整理，得x2－40x＋144＝0.解得x＝36或4.故当y＝108时，x的值为36或4.11．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积为800平方米；(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽．解：根据题意，得(40－2a)(60－2a)＝

8、×60×40，解得a1＝5，a2＝45(舍去)．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米．12．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?湘教版九年级数学上册同步测试题解：设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6－t，QB＝2t，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵