基于上证综指的garch模型验证

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1、基于上证综指的GARCH的验证摘要：股票定价理论是一种以不确定性条件下股票资产定价及股票市场均衡为主要研究对象的理论，金融市场证券价格波动具有随时间变化的特点,有时相当稳定,有时波动异常激烈，因其在现实生活中具有广阔的应用领域，已成为近几十年来经济学中最为活跃的一个分支，吸引了许多专家学者致力于这方面的研究。恩格尔(Engle)于1982年提出自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroskedastic)模型对方差进行建模，来描述股票市场的波动聚类性和持续性。1986年波勒斯勒夫（Bollerslev）提供了一个对干扰方程限制较小的设定形式,这就是广义

2、自回归条件异方差性模型[GeneralisedAutoregressiveConditionalHeteroscedasticity,GARCH（p,q）]。现如今，我国股票市场通过采用GARCH模型方法进行研究的,主要集中在对沪、深两市的收益率进行拟合以检验股市的波动性。关键字：ARCH（1）；ARCH（q）；GARCH模型；模型验证一、引言ARMAM模型应用广泛，但是它有一个很重要的局限性——必须假定波动率为一个常数。在金融中这个局限性是一个障碍。在本文中我们来研究GARCH时间序列模型，由于其波动的波动率具有随机性，它在金融学中的应用越来越广泛。ARMA模型是用来对现有的观测值Yt的

3、条件期望进行建模，ARMA模型通过将Yt表示成过去观测量的线性函数以及与白噪声项之和的形式来完成上述建模。ARMA模型允许我们在过去值金额现在值的条件下对未来观测值进行预测。在Yt，Yt-1…的条件下Yt+1的条件期望。然而ARMA模型的条件方差很复杂——在给定过去值的条件下，Yt的条件方差也为常数。当对股票收益建模时，这意味着，假设我们已经注意到最近每日收益的变化不寻常。我们也许假定明天的收益比一般情况下波动更多。然而，我们用ARMA过程对收益建模，由于条件方差为常数，我们不能捕捉到其行为方式。从而，如果我们要对金融时间序列中常见的非常数的波动率进行建模时，我们需要更好的时间序列模型。A

4、RCH是指自动回归条件异方差性。在ARCH模型中的条件方差结构与AR模型中的条件期望的结构相似。首先我们来介绍ARCH（1）模型，这是一种最简单的GARCH模型且与AR（1）模型相似。通过以上分析可以看出，ARCH模型及其扩展模型都可以用来描述和解释股票市场股价波动随时间变化的行为，但它们具有各自的特点。ARCH模型的主要功能在于解释收益率序列中比较明显的变化是否具有规律性，并且说明了这种变化前后依存的内在传导是来自某一特定类型的非线性结构。由于ARCH模型的系数都大于零，表明过去的波动冲击对市场未来波动有着正向而减缓的影响，因此波动会持续一段时间，从而模拟了市场波动的聚集现象，但是模型没

5、有说明波动的方向。从预测的角度来看，当存在ARCH效应时，使用ARCH模型较之假定方差为常数来讲，可以提高预测值的精度。GARCH模型是ARCH模型的扩展，因此GARCH具有ARCH(q)模型的特点。GARCH模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数，而且是滞后条件方差的线性函数。在一定条件下，GARCH模型可以转化为无限阶的ARCH模型，与无限（或高阶）的ARCH模型相比，GARCH模型的结构更为简洁，因此可以替代描述高阶ARCH过程，从而使得模型具有更大的适用性。ARCH模型和GARCH模型有助于分析股价波动是否呈现聚集效应（条件异方差效应），刻画收益率分布的宽尾特征，在实践中应用较

6、为广泛。二、ARCH模型ARCH模型（autoregressive conditional heteroskedasticity model）最早由恩格尔（Engle）于1982年提出，ARCH 模型的目的就是刻意预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性。ARCH模型的主要思想是：扰动项ut的条件方差依赖于它的前期值ut-1的大小。1.ARCH（1）过程假定为高斯白噪声，其方差为1，即令该过程为相互独立的服从N（0,1）的过程，那么有以及过程为ARCH（1）过程，如果成立，要求，，因为标准差不能为负。若为具有有限方差的平稳过程，则应要求。如果，那么为平稳的，但是其方差为，方程可以写成这与A

7、R（1）形式相同，只是将改为，同时乘以一个均值为1的噪声，而非加上一个均值为0的噪声。事实上，ARCH（1）模型导出的的ACF值与AR（1）模型导出的ACF值相同。为在既定的过去值条件下的条件方差。因为与相互独立且对方程的理解对于理解GARCH如何工作是很重要的。这个方程表明如果与它的期望值0偏离很大，即很大，从而的条件方差比其他值要大。从而，我么也希望与它的均值0有很大的偏差。因为的方差较大使得值很大，因此有表达的趋势