高一数学上册课时达标检测10

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1、课时达标检测（十五）直线与平面、平面与平面垂直的性质（习题课）一、选择题1．已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与直线m垂直，则直线n与平面α的关系是(　　)A．n∥α　　　　　　　　　B．n∥α或n⊂αC．n⊂α或n与α不平行D．n⊂α答案：A2.如图所示，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC答案：C3．已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥

2、β；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直．其中正确的命题是(　　)A．②③B．①③C．②④D．③④答案：D4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小(　　)A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小答案：C5.如图，在四面体DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下面结论正确的是(　　)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE答案：C二、填空题6．α，β是两个不同

3、的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.答案：若①③④，则②(或若②③④，则①)7．如图所示，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥ABCDE.则平面ABC与平面ACD的关系是________．答案：平面ABC⊥平面ACD8.如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，则二面角CBDA的平面角的正切值为________．答案：三、解答题9.如图，四棱锥PA

4、BCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．求证：(1)CE∥平面PAD；(2)平面EFG⊥平面EMN.证明：(1)法一：如图，取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB.又AB∥CD，CD＝AB，所以EH∥CD，EH＝CD，因此四边形DCEH是平行四边形．所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，所以CE∥平面PAD.法二：如图，连接CF.因为F为AB的中点，所以AF＝AB.又CD＝AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD.又C

5、F⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又AB⊥PA，所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，因此AB⊥平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD.又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.又MN⊂平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.10.如图，AE

6、是半径为a的半圆，AC为直径，点E为A的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝a.(1)证明：EB⊥FD；(2)求点B到平面FED的距离．解：(1)证明：∵FC⊥平面BED，BE⊂平面BED，∴EB⊥FC.又点E为A的中点，B为直径AC的中点，∴EB⊥BC.又∵FC∩BC＝C，∴EB⊥平面FBD.∵FD⊂平面FBD，∴EB⊥FD.(2)如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH.则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH.∵Rt△DHC∽Rt△DBE，∴＝.在Rt△DBE中，DE＝＝＝a，∴CH＝＝＝a.∵FB＝a，BC＝a，∴FC＝2a.在平面

7、FCH内过C作CK⊥FH，则CK⊥平面FED.∵FH2＝FC2＋CH2＝4a2＋＝a2，∴FH＝a.∴CK＝＝＝a.∵C是BD的中点，∴B到平面FED的距离为2CK＝a.