2014年全国高考试卷解析几何部分汇编(上)

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1、2014年全国高考试卷解析几何部分汇编（上）1.（2014安徽理10）在平面直角坐标系中，已知向量，，，点满足．曲线，区域．若为两段分离的曲线，则（）A．B．C．D．【解析】A根据题意不妨设，，，．．易知曲线为单位圆，又区域，且为两段分离的曲线，结合图形可知，且端点不重合，．故选A．2.（2014安徽理14）设分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点．若轴，则椭圆的方程为________．【解析】不妨设点在第一象限，轴，∴（其中）．又∴由得，代入得，又∴．故椭圆的方程为．3.（2014安徽理19）如图，已知两条抛物线：，和：，过

2、原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点．⑴证明：；⑵过作直线（异于）与分别交于两点．记与的面积分别为与，求的值．【解析】⑴证明：设直线的方程分别为，则由得．由得．同理可得．所以，，故，所以．⑵由⑴知，同理可得．所以．因此又由⑴中的知．故．1.（2014安徽文3）抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．【解析】A由得，焦点在轴正半轴上，且，即，因此准线方程为．1.（2014安徽文6）过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】D过点作圆的切线，连结，如图所示．显然，直线的倾斜角为，又，，，因此，由

3、对称性知，直线的倾斜角为．若直线与圆有公共点，由图形知其倾斜角的取值范围是．故选D．2.（2014安徽文21）设，分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，⑴若的周长为16，求；⑵若，求椭圆的离心率．【解析】⑴由，得，．因为的周长为16，所以由椭圆定义可得，．故．⑵设，则且，．由椭圆定义可得，．在中，由余弦定理可得，即．化简可得，而，故．于是有，．因此，可得，为等腰直角三角形．从而，所以椭圆的离心率．评析本题考查椭圆的定义，余弦定理解三角形等知识，同时考查方程的思想，解题时利用条件列出方程是关键，解方程是难点．1.（2014北京

4、理11）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_____；渐近线方程为______．【解析】；双曲线的渐近线为，故的渐近线为设：并将点代入的方程，解得故的方程为，即2.（2014北京理19）已知椭圆,⑴求椭圆的离心率.⑵设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.【解析】⑴椭圆的标准方程为：，，则，离心率；⑵直线与圆相切．证明如下：法一：设点的坐标分别为，其中．因为，所以，即，解得．当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为．圆心到直线的距离．此时直线与圆相切．当时，直线的方程为，即．圆心到

5、直线的距离．又，，故．此时直线与圆相切．法二：由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，，①当时，，易知，此时直线的方程为或，原点到直线的距离为，此时直线与圆相切；②当时，直线的方程为，联立得点的坐标或；联立得点的坐标，由点的坐标的对称性知，无妨取点进行计算，于是直线的方程为：，即，原点到直线的距离，此时直线与圆相切．综上知，直线一定与圆相切．法三：①当时，，易知，此时，，原点到直线的距离，此时直线与圆相切；②当时，直线的方程为，设，则，，联立得点的坐标或；于是，，，所以，直线与圆相切；综上知，直线一定与圆相切1.（2014北京文

6、7）已知圆和两点．若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．7B．6C．5D．4【解析】B2.（2014北京文10）设双曲线的两个焦点为，一个顶点是，则的方程为____________．【解析】3.（2014北京文19）已知椭圆：．⑴求椭圆的离心率；⑵设为原点．若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．【解析】⑴由题意，椭圆的标准方程为．所以，，从而．因此，．故椭圆的离心率．⑵设点，的坐标分别为，，其中．因为，所以，即，解得．又，所以．因为，且当时等号成立，所以．故线段长度的最小值为．4.（2014大纲理6）已知椭圆：的左、右焦点

7、为、，离心率为．过的直线交于、两点，若的周长为，则的方程为（）A．B．C．D．【解析】A1.（2014大纲理9）已知双曲线的离心率为2，焦点为、，点在上，若，则（）A．B．C．D．【解析】A2.（2014大纲理15文16）直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于____________．【解析】3.（2014大纲理21文22）已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．⑴求的方程；⑵过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相交于、两点，且、、、四点在同一圆上，求的方程【解析】⑴设代入得所以．由题设得，解得（

8、舍）或所以的方程为．⑵依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为．代入得．设，，则．故的中点为．．又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得．设，则，．故的中点为，．由于垂直平分，故、、、四点在同一圆上的等价