有关一次函数和不等式

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1、利用不等式（组）和一次函数解决方案问题楼底中学:池景景设计方案问题是近几年来各地中考的热点问题。在有关方案问题中，根据问题中的条件及相应条件下的结论给出进一步解释、预测、估计、判断，从而得出决策是这类试题的题型特点.方案问题类型更多，主要为利用不等式（组）、函数、统计等知识对实际问题进行决策。方案问题不仅考查了学生对知识的驾驭能力，同时也考查了学生知识的延伸能力和拓展能力。题目多以解答题为主。河北省方案问题多是利用一次函数和不等式（组）解决实际问题。所占分值大约12分。下面略举几例加以说明，以期抛砖引玉，希望同学们能悉心体会，掌握此类问题的一般的解题思路．一、不等关系容易确定例1（0

2、7南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类　别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得，解不等式组，得　≤x≤．即购进电视机最少34台，最多39台

3、，商店有6种进货方案．（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000．∵　100＞0，∴　当x最大时，y的值最大．即　当x＝39时，商店获利最多为13900元解题分析：此题不等关系非常明确：，①“决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．”②“计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．”因此不等式组容易确定。（2）可以求出每种方案的利润，然后比较，得出最多利润方案及最多利润。但最好是掌握建立函数关系，利用函数关系的增减性确定最多利润方案及最多利润。这样即使在方案很多的情

4、况下也能简便的得到结果。二、不等关系隐含(一)有关消耗问题例2（2007山东青岛）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克≤≤解：⑴设生产A种饮料x瓶，根据题意得：解这个不等式组，

5、得20≤x≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．⑵根据题意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．整理，得　y＝－0.2x＋280．∵k＝－0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝40时成本总额最低．解题分析：在此题（1）中不等关系不明确，需要学生根据实际得出A、B两种饮料所耗费的甲种原料应不多于库存2800克，耗费的乙种原料应不多于库存2800克，由此确定不等式组，获得方案。另外考查问题的角度是分别耗费甲、乙两种原料质量，千万不要得出（2）利用一次函数及增减性确定最佳方案.（二）有关运输问题例3（08四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿

6、收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种

7、方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元；方案二所需运费300×3+240×5=2100元；方案三所需运费300×4+240×4=2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解题分析:此题不等关系也不明确.应由实际可得车辆运送的枇杷和桃子重量不少于实际的数量.（三）有关派送问题（08重庆）27．（10分）为支援四川抗震救灾，重庆市三地现分别有赈灾物资100吨，