第19讲三角函数基础复习

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1、第19讲三角函数基础复习一、选择题1.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A．B．C．D．解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。2.设，对于函数，下列结论正确的是A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。3.函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=对称解：函

2、数y=1+cos是偶函数，故选B4.已知∈(,)，sin=,则tan()等于A.B.7C.－D.－7解：由则，=，选A.5.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A.B.C.2D.3解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，∴或，∴的最小值等于，选B.6.若的内角满足，则A.B．C．D．解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA>0，又，故选A7.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正

3、周期是A．2π　　　　B.π　　　　C.　　　D.解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴最小正周期为π，选B.8.已知，函数为奇函数，则a＝（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±19．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

4、（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解：先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。10.函数的最小正周期为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：T＝，故选B11.已知函数,则的值域是(A)(B)(C)(D)解析：即等价于，故选择答案C。12.函数的最小正周期是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：，选D13.函数的单调增区间为A．B．C．D．解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，选C.14.函数y＝sin2x

5、cos2x的最小正周期是（A）2π（B）4π（C）（D）解析:所以最小正周期为,故选D考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式本题比较容易.15.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x解析:所以,因此故选C本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般16.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）（B）（C）（D）解析：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位

6、，即=，选D.17.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　D．奇函数且它的图象关于点对称解析：函数、为常数,，∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.18.函数y=sin2x+4sinx,x的值域是(A)［-,］(B)［-,］(C)［］　　(D)［］解析：，故选择C。19.若，,，则的值等于（A）（B）（C）（D）解：由，则，，又，，所以，解得，所以

7、＝，故选B二、填空题1.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，∴或，∴的最小值等于.2.若是偶函数,则有序实数对()可以是.(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).解析．ab≠0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1.3.若是偶函数，则a=.解析：是偶函数，取a=－3，可得为偶函数。4.＝　　解:5.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°==

8、－．6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝解：已知；7.函数的最小正周期是_________。解：函数=sin2x，它的最小正周期是π。8.已知，sin()=－sin则cos=________.解：，，，∴，，则==9.已知，，则。解：由，Þcosa＝－，所以－2三、解答题1.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。（Ⅱ）====。