直齿圆柱齿轮传动的优化设计

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1、直齿圆柱齿轮传动的优化设计一、问题描述：现有一单级渐开线直齿圆柱齿轮减速器，其输入功率N=280kW，输入转速n1=980r/min，传动比i=5。小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构（带有四个减轻孔），两齿轮各部分尺寸的符号如图一所示：原用常规设计方法的设计结果为：齿宽B=B2=13cm，小齿轮齿数z1=21，模数m=0.8cm，l1=42cm，ds1=12cm，ds2=16cm。现要求在保证承载能力的条件下，通过优选上述有关参数，使减速器的体积达到最小。二、建立优化设计目标函数：齿轮传动优化设计中，设计变量一般选为齿轮传动的基本几何参数或性能参数，例

2、如齿数、模数、齿宽系数、传动比、螺旋角、变位系数和中心距分离系数等。齿轮传动的优化目标，较常见的是体积或质量最小，传动功率最大，工作寿命最长，振动最小，启动功率最小等。现在选体积最小为优化目标，而减速器的体积主要是取决于内部零件（齿轮和轴）的尺寸大小，在齿轮和轴的结构尺寸确定之后，箱体的尺寸将随之确定，因此将齿轮和轴的总体积达到最小作为优化目标。减速器内部有两个齿轮和两根轴，为了简化计算，将轴视为光轴，则有式中：，——两轴体积，cm3；，——两齿轮体积，cm3，——两轴的直径，cm；，，——轴的长度，cm；，——两齿轮的分度圆直径，cm，，；——两齿轮的

3、模数，cm；,——两齿轮的宽度，近似取,cm。根据结构设计经验公式，齿轮各部分尺寸关系为：并取：优化设计中的设计变量取为：将目标函数整理后得到：三、确定约束条件（1）为了避免发生根切，不小于最小齿数，即，于是得约束条件（2）为了保证齿轮的承载能力，同时避免载荷沿齿宽分布严重不均，要求，由此得：（3）传递动力的齿轮，模数一般应该大于2mm，并且去标准系列值，所以得：（4）根据工艺装备条件，要求大齿轮直径不得超过1500cm，于是小齿轮直径相应的不能超过330cm，即，故得：（5）主、从动轴直径范围按照经验取为，，所以有（6）轴的支撑跨距按照结构关系，其中为

4、箱体内壁到轴承中心线的距离，现取，则有：（7）按齿轮的接触疲劳强度条件，有：式中：——载荷系数，取；——小齿轮传递的扭矩，由功率和转速计算可得；——齿轮许用永接触应力，现按原材料及原设计数据，取；——齿轮传动的中心距，，；将以上个参数分别代入前面的不等式，整理后得：（8）按齿轮的弯曲疲劳强度条件，有式中：——小齿轮分度圆直径，；——齿轮的许用弯曲应力，现安原材料及原设计数据取小齿轮的许用弯曲应力，大齿轮的许用弯曲应力；——齿形系数，对于标准齿轮，通过曲线拟合得小齿轮；大齿轮所以有：（9）主动轴刚度条件式中：——作用在小齿轮上的法向压力，，，其中为齿轮压力

5、角，取；——轴的惯性矩，对圆形剖面，；——轴材料的弹性模量，；——轴的许用挠度，取。所以可以得到：（10）主动轴的弯曲强度条件：式中：——轴上的扭矩，;——轴上的弯矩，，；——考虑扭矩和弯矩的作用性质差异的系数，取；——轴的许用弯曲应力，；——轴的抗弯剖面系数，对实心轴。带入各参数，并整理得：（11）仿照前面的处理方法可得从动轴弯曲强度条件：总结上述各式，可得到优化设计的数学模型为：即一个具有十六个不等式约束的六维优化问题。四、优化方法选择及优化结果：1、采用MATLAB工具箱进行优化首先在当前MATLAB的工作目录下建立目标函数文件myfun.m文件：

6、functionf=myfun(x)f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)然后建立约束条件程序confun1.mfunction[c,ceq]=constraint(x)c(1)=x(2)*x(3)-33c(2)=16-

7、x(1)/x(3)c(3)=x(1)/x(3)-35c(4)=44163/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-855c(5)=-261+7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x(2)^2))c(6)=-213+7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x(2)^2))c(7)=-0.03*x(4)+0.01233*x(4)^3/x(2)/x(3)/(x(5)^4)c(8)=-55+1/(x(5)

8、^3)*sqrt((29050*x(4)/x(3)/x(2))^2+(0.58*